第二十八章锐角三角函数 单元测试 2022-2023学年九年级下册数学人教版

第二十八章锐角三角函数(单元测试)2022-2023学年九年级下册数学人教版 一、单选题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)。 1.如图,在中,,下列结论中正确的是( ) A. B. C. D. 2.已知,则锐角α的度数是( ) A.60° B.45° C.30° D.75° 3.在Rt△ACB中,∠C=90°,AB=8,sinA=,则BC的长为( ) A.6 B.7.5 C.8 D.12.5 4.如图,在4×4正方形网格中,点A、B、C为网格交点,AD⊥BC,垂足为D,则sin∠BAD的值为( ) A. B. C. D. 5.已知在中,,,,则( ) A. B. C. D. 6.在△ABC中,∠B=45°,∠C=75°,AC=6,则AB的长是( ) A. B. C. D. 7.已知中,,,,则等于( ) A.6 B. C.10 D.8 8.如图,为的直径,弦交于点,,,,则( ) A. B. C.1 D.2 9.如图,在四边形中,E,F分别是,的中点,若,则等于( ) A. B. C. D. 10.如图,撬钉子的工具是一个杠杆,动力臂,阻力臂,如果动力F的用力方向始终保持竖直向下,当阻力不变时,则杠杆向下运动时的动力变化情况是( ) A.越来越小 B.不变 C.越来越大 D.无法确定 11.将抛物线先向左平移个单位长度,再向上平移个单位长度,平移后的抛物线与轴交于A、B两点,顶点是点,连接、,则的值为( ) A. B. C. D. 12.如图,四边形为正方形,将绕点逆时针旋转至,点,,在同一直线上,与交于点,延长与的延长线交于点,,.以下结论: ①;②;③;④.其中正确结论的个数为( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)。 13.在中,,是斜边上的中线,,,则的值是_. 14.已知在中,、是锐角,且,,,则的面积等于 _. 15.一艘轮船位于灯塔的南偏东方向,距离灯塔30海里的处,它沿北偏东方向航行一段时间后,到达位于灯塔的北偏东方向上的处,此时与灯塔的距离约为_海里.(参考数据:,,) 16.在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C对边,若3a=4b,则sinB的值是_. 17.如图,点P,A,B,C在同一平面内,点A,B,C在同一直线上,且PC⊥AC,在点A处测得点P在北偏东60°方向上,在点B处测得点P在北偏东30°方向上,若AP=12千米,则A,B两点的距离为 _千米. 18.如图,△ABC中,,垂足H在BC边上,如果,,,那么_(用含和的式子表示). 19.如图,点C在线段上,且,分别以、为边在线段的同侧作正方形、,连接、,则_. 20.如图,正方形中,点是边的中点,,则_. 三、解答题(本大题共5小题,每小题8分,共40分)。 21.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,AC=6,AD平分∠BAC,交边BC于点D,过点D作CA的平行线,交边AB于点E. (1)求线段DE的长; (2)取线段AD的中点M,连接BM,交线段DE于点F,延长线段BM交边AC于点G,求的值. 22.如图,某公路紧邻一个山坡,坡面CD与地平面AB平行,斜坡AC=30米,坡比i=1:,为防止山体滑坡,有关单位准备对斜坡进行改造,将斜坡AC改为AE,坡角为,请求出CE的长.(结果精确到0.1米,参考数据:,,) 23.如图,在平行四边形中,于点,于点,平行四边形的周长为28,面积为40,.求: (1)的长; (2)的值. 24.如图,是的直径,弦于点,连接, (1)求证:. (2)作于点,若的半径为,,求的长. 25.如图,在ABC中,点O是BC中点,以O为圆心,BC为直径作圆,刚好经过A点,延长BC于点D,连接AD.已知∠CAD=∠B. (1)求证:AD是⊙O的切线; (2)若BD=8,tanB=,求⊙O的半径. 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 参考答案: 1.C 2.A 3.A 4.D 5.A 6.B 7.C 8.C 9.C 10.A 11.B 12.D 13. 14.220 15.50 16. 17. 18. 19. 20. 21.(1)4 (2) 22.4.4米 23.(1)5 (2) 24.(1)1 (2) 25.(1)1 (2)⊙O的半径为3. 答案第1页,共2页 答案第1页,共2页 $