2023年中考数学专题专练--二次函数最值问题的综合

2023年中考数学专题专练-二次函数最值问题的综合 一、综合题 1.为了节省材料,某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边,用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域,而且这三块矩形区域的面积相等.设BC的长度为xm,矩形区域ABCD的面积为ym2. (1)求y与x之间的函数关系式,并注明自变量x的取值范围; (2)x为何值时,y有最大值?最大值是多少? 2.自2020年3月开始,我国生猪、猪肉价格持续上涨,某大型菜场在销售过程中发现,从2020年10月1日起到11月9日的40天内,猪肉的每千克售价与上市时间的关系用图1的一条折线表示:猪肉的进价与上市时间的关系用图2的一段抛物线 表示. (1) ; (2)求图1表示的售价P与时间x的函数关系式; (3)问从10月1日起到11月9日的40天内第几天每千克猪肉利润最低,最低利润为多少? 3.某人将进价为每件8元的某种商品按每件10元出售,每天可售出100件,他想采用降低售价的办法来增加销售量,经市场调查,发现这种商品每降价0.1元,每天的销售量就会增加10件. (1)写出售价x(元/件)与每天所得的利润y(元)之间的函数关系式; (2)每件售价定为多少元,才能使一天的利润最大?最大值为多少? 4.某商场要经营一种新上市的文具,进价为20元 件.试营销阶段发现:当销售单价是25元时,每天的销售量为150件;销售单价每上涨1元,每天的销售量就减少10件.设销售单价为 (元 ,每天的销售量为 (件 ,每天所得的销售利润 (元 . (1)求出 与 之间的函数关系式; (2)求出 与 之间的函数关系式,并求当销售单价为多少元时,该文具每天的销售利润最大,最大利润为多少? 5.如图所示,抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A,B两点(A点在B点左侧),与y轴交于点C。 (1)求B、C的坐标 (2)点P是抛物线对称轴l上的一动点,连结PA、PC,当PA+PC的值最小时,求点P的坐标。 6.已知二次函数 ( 为常数). (1)当 时,求二次函数的最值; (2)当抛物线的顶点恰好落在 轴上时,求抛物线的顶点坐标; (3)当 时,与其对应的函数值 的最大值为2,求二次函数的解析式. 7.某水果超市以每千克20元的价格购进一批樱桃,规定每千克樱桃售价不低于进价又不高于40元,经市场调查发现,樱桃的日销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数的关系,其部分对应数据如下表所示: 每千克售价x(元) … 25 30 35 … 日销售量y(千克) … 110 100 90 … (1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; (2)当每千克樱桃的售价定为多少元时,日销售利润最大?最大利润是多少? 8.如图,抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴相交于A、B两点(A点位于B点左侧),与y轴相交于点C,点M为抛物线的顶点. (1)求点A、B、C及顶点M的坐标. (2)若点N是第四象限内抛物线上的一个动点,连结BN、CN,求△BCN面积的最大值及此时点N的坐标. (3)若点D是抛物线对称轴上的动点,点G是抛物线上的动点,是否存在以点B、C、D、G为顶点的四边形是平行四边形.若存在,求出点D的坐标;若不存在,试说明理由. 9.如图,已知抛物线 与y轴交于点 ,与 轴交于点A和点B,其中点B的坐标为 抛物线对称轴为直线 . (1)求抛物线的解析式; (2)当 时,y的取值范围为 . (3)点P为该二次函数在第四象限内图像上的一动点,过点P作 轴,交 于点Q,设线段 长为l,求l的最大值,并写出此时点P的坐标. 10.在平面直角坐标系xOy中,抛物线 经过点A(-3,4). (1)求b的值; (2)过点A作 轴的平行线交抛物线于另一点B,在直线AB上任取一点P,作点A关于直线OP的对称点C; ①当点C恰巧落在 轴时,求直线OP的表达式; ②连结BC,求BC的最小值. 11.已知函数 是关于x的二次函数,求: (1)满足条件的k的值; (2)当k为何值时,抛物线有最高点?求出这个最高点; (3)当k为何值时,函数有最小值?最小值是多少? 12.如图,已知二次函数 的图象经过点 ,且对称轴是直线 .该函数图象和x轴交于B,C两点(点B在点C的左侧). (1)求该函数解析式; (2)求B,C两点的坐标; (3)点P是直线AC下方抛物线上的一个动点,过点P作 ,垂足为Q,求PQ的最大值. 13.如图,抛物线 的顶点为A,与 轴的负半轴交于点B,且 = . (1)求抛物线的解析式; (2)若点C是该抛物线上A、B两点之间的一点,求 最大时,点C的坐标. 14.某农场拟建三间矩形牛饲养室,饲养室的一面全部靠现有墙(墙长为40m),饲养室之间用一道用建筑材料做的墙隔开(如图).已知计划中的建筑材料可建