一题一课之圆与正方形 学案 2022-2023学年北师大版数学九年级下册

一题一课之圆与正方形

1.如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，连接DE. 过点A作AF⊥DE,垂足为F，⊙O经过点C、D、F, 与AD相交于点G.

（1）求证：△AFG∽△DFC；

（2）若正方形ABCD的边长为4,AE=1,求⊙O的半径.

 

 

 

(1)问题1: 如图所示的Rt△AED,∠A=90°,你能想到什么结论？说明理由。

①边的关系:_____________________________________________________

②角的关系:_____________________________________________________

③边与角的关系:_________________________________________________

________________________________________________________________

④直角三角形+中线:______________________________________________

⑤若强化条件, 变成特殊的直角三角形,则____________________________

(2)问题2: 如果△AED不是直角三角形呢？你又可得到什么结论？说明理由。

 

 

 

(3)问题3: 在如图所示的Rt△AED中，过点A作AF⊥ED，垂足为F，此时你又可以得到什么结论？

这些结论有什么用？说明理由。

 

 

(4)问题4: 如图, 如果以AD为边作正方形ABCD，若AB=4，AE=1，你又能得到什么结论？请说明结论。

(5)问题5: 再过点C，D，F作圆，交BC于点H。观察这个图形，你有哪些发现？说说你的理由。