2023年中考数学专题专练--二次函数与面积问题的综合

2023年中考数学专题专练-二次函数与面积问题的综合 一、综合题 1.某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边用长为30米的篱笆围成,已知墙长为18米(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米. (1)若苗圃园的面积为72平方米,求x; (2)若平行于墙的一边长不小于8米,这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有,求出最大值和最小值;如果没有,请说明理由; (3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时,直接写出x的取值范围. 2.如图是二次函数y=a(x+1)2+2的图象的一部分,根据图象回答下列问题: (1)抛物线与x轴的一个交点A的坐标是 ,则抛物线与x轴的另一个交点B的坐标是 ; (2)确定a的值; (3)设抛物线的顶点是P,试求△PAB的面积. 3.如图,某农场拟建矩形饲养室ABCD,矩形一边DC利用长为28米现有墙体,另外三边用56米的建筑材料围成,为方便进出,在垂直墙的AB和BC边各有一个2m宽的门,设DC长为x米,总占地面积为y米2。 (1)求y关于x的函数表达式。 (2)若矩形ABCD的面积400米2,则DC的长。 (3)问x为何值时,矩形ABCD的面积最大?最大面积为多少米2。 4.已知抛物线 过点(3,1),D为抛物线的顶点.直线l: 经过定点A. (1)直接写出抛物线的解析式和点A的坐标; (2)如图,直线l与抛物线交于P,Q两点. ①求证:∠PDQ=90°; ②求△PDQ面积的最小值. 5.如图,抛物线y=x2﹣2x+c的顶点A在直线l:y=x﹣5上. (1)求抛物线顶点A的坐标; (2)设抛物线与y轴交于点B,与x轴交于点C、D(C点在D点的左侧),试判断△ABD的形状; (3)在直线l上是否存在一点P,使以点P、A、B、D为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由. 6.已知:如图,二次函数 的图象与 轴交于 、 两点,其中 点坐标为 ,点 ,另抛物线经过点 , 为它的顶点. (1)求抛物线的解析式; (2)求 的面积 . (3)是否存在在抛物线上的点 使得 的面积为15,如果存在求出 点的坐标,若不存在请说明理由. 7.如图,已知二次函数y=x2+bx+c过点A(1,0),C(0,﹣3) (1)求此二次函数的解析式; (2)在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10,请直接写出点P的坐标. 8.如图,在平面直角坐标系 中,顶点为M的抛物线经过点 、 ,与y轴交于点A,对称轴为直线 . (1)求抛物线的表达式; (2)求 的面积. 9.如图,抛物线 与x轴相交于 两点(点 在点 的左侧),与 轴相交于点 . 为抛物线上一点,横坐标为 ,且 . (1)求此抛物线的解析式; (2)当点 位于 轴下方时,求 面积的最大值; (3)设此抛物线在点 与点 之间部分(含点 和点 )最高点与最低点的纵坐标之差为 . ①求 关于 的函数解析式,并写出自变量 的取值范围; ②当 时,直接写出 的面积. 10.如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A(﹣1,0),B(3,0)两点,与y轴相交于点C(0,﹣3). (1)求这个二次函数的表达式; (2)若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点,PH⊥x轴于点H,与BC交于点M,连接PC. ①求线段PM的最大值; ②当△PCM是以PM为一腰的等腰三角形时,求点P的坐标. 11.如图,两条抛物线 , 相交于A,B两点,点A在x轴负半轴上,且为抛物线 的最高点. (1)求抛物线 的解析式和点B的坐标; (2)点C是抛物线 上A,B之间的一点,过点C作x轴的垂线交 于点D,当线段CD取最大值时,求 . 12.抛物线 经过点A(3 ,0) 和点B(0,3),且这个抛物线的对称轴为直线l,顶点为C. (1)求抛物线的解析式; (2)连接AB、AC、BC,求△ABC的面积. 13.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx﹣5交y轴于点A,交x轴于点B(﹣5,0)和点C(1,0),过点A作AD∥x轴交抛物线于点D. (1)求此抛物线的表达式; (2)点E是抛物线上一点,且点E关于x轴的对称点在直线AD上,求△EAD的面积; (3)若点P是直线AB下方的抛物线上一动点,当点P运动到某一位置时,△ABP的面积最大,求出此时点P的坐标和△ABP的最大面积. 14.如图,直线y=- x-3与x轴,y轴分别交于点A,C,经过点A,C的抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴的另一个交点为点B(2,0),点D是抛物线上一点,过点D作DE⊥x轴于点E,连接AD,DC.设点D的横坐标为m. (1)求抛物线的解析式; (2)当点D在第三象限,设△DAC的面积为S,求S与m的函数关系式,并求出S的最大值及此时点D的坐标