中原名校2022-2023学年高三上学期质量考评二文科数学试题

中原名校上期质量考评二 高三数学（文）·全解全析 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．【答案】D 【解析】由题意，，则，故，故选D． 2．【答案】A 【解析】由题意，，因为是纯虚数，所以，解得，故选A． 3．【答案】C 【解析】由题意，，故，故选C． 4．【答案】D 【解析】由题意，，即，故数列是公差为3的等差数列，因为，所以，故 ，故选D． 5．【答案】C 【解析】由题意，，解得，排除B；由，可得，即函数为奇函数，其图象关于原点对称，排除A；当时，，排除D．故选C． 6．【答案】A 【解析】因为，所以．若，则，则，则，故充分性成立；若，则，则，此时未必有，故必要性不成立，即“”是“”的充分不必要条件，故选A． 7．【答案】B 【解析】由题意，函数关于对称，因为当时， ，所以在上单调递减，所以函数在上单调递减．当时，令，解得（或，舍去），故由，得，则，解得，故实数m的取值范围为，故选B． 8．【答案】C 【解析】由题意，，则，，因为，所以，，，，因为，所以取，，故①错误；，令，得 ，故函数的单调递增区间为 ，故②正确；易知是函数的图象的一个对称中心，故③正确．综上可得，正确说法有②③，共2个，故选C． 9．【答案】D 【解析】由题意，作出该三棱锥的直观图如下图所示，设四棱锥的体积为，则，观察可知，所求三棱锥的体积为 ，故选D． 10．【答案】B 【解析】设，，∵点为线段上靠近的三等分点，点是线段的中点，∴，∴ ，因为三点共线，则，解得，故，故选B． 11．【答案】C 【解析】作出函数的大致图象如图所示，令，得，得或或，当时，有1个解：；当时有2个解：，ln3；当时有个解：，，故的零点个数为6，故选C． 12．【答案】C 【解析】因为，所以，即 ，即，即 ，所以，解得，因为，所以，所以，所以，由余弦定理得，所以，所以，即，当且仅当时等号成立，故选C． 13．【答案】 【解析】作出不等式组表示的平面区域如下图阴影部分所示，观察可知，当直线过点时，有最大值，联立，解得，故的最大值为． 14．【答案】 【解析】由题意，，即，解得． 15．【答案】 【解析】解法一：设，正三棱柱的外接球的半径为，因为，所以，则，则，设，，即，，则正三棱柱的所有棱长之和为 ． 解法二：设，正三棱柱的外接球的半径为，因为，所以，则，则，又正三棱柱的所有棱长之和为，故． 16．【答案】 【解析】因为，所以当时，，所以当时，，所以，所以，又因为，所以数列是以8为首项，4为公比的等比数列，则． 17．【解析】（1）由题意，得， 故函数在和上单调递增，（2分） 由在上单调递增，得，解得，（3分） 故当命题为真时，实数m的取值范围为； 则当为真时，实数m的取值范围为．（4分） （2）若为真，则，， 即，即，（5分） 当时，， 当且仅当，即时等号成立，故．（7分） 则当为假时，，（8分） 因为为真，为假，故一真一假， 若为真为假，则实数m的取值范围为；（9分） 若为假为真，则实数m的取值范围为． 综上所述，实数m的取值范围为．（10分） 18．【解析】（1）∵， ∴，即，（2分） ∴，（4分） 又，∴， ∴是首项为，公比为3的等比数列．（5分） （2）由（1）得， ∴；（8分） ∴ ．（12分） 19．【解析】（1）由题意，， ，（1分） 令，则，故，（3分） 故，．（4分） （1）因为，， 所以曲线在处的切线方程为，即．（6分） （2）令，解得，令，解得， 故函数的单调递增区间为，单调递减区间为；（8分） （在处写成闭区间也得分） 函数的极大值为，无极小值．（9分） （3）由（2）可知，在上的最小值为与两者中的最小值， 因为，，所以， 故函数在上的最小值为．（12分） 20．【解析】（1）由图可知，，（1分） 设函数的最小正周期为，则，则，所以，（3分） 所以，所以，（4分） 所以，则，（5分） 因为，所以取，，所以．（6分） （2）将函数的图象的横坐标伸长为原来的4倍，得到的图象，（7分） 再向左平移个单位长度后，得到的图象，（8分） 令，，得，； 令，，得，．（10分） 故函数的单调递减区间为，； 单调递增区间为，．（12分） 21．【解析】（1）由题意，，所以， 因为，所以，（1分） 所以，两边同时平方，得， 即，即，（3分） 解得（或，舍去），（4分） 故．（5分） （2）因为，且， 所以，所以， 所以，（6分） 又，由正弦定理可得，，（7分） 所以，，（8分） 所以的面积为 ， 因为为钝角，所以为锐角，由，得， 所以．（12分） 22．【解析】（1）令，得， 显然不是方程的根，故，（1分） 令，则，（2分） 所以当或时，，当时，， 作出函数的大致图象如下所示，观察可知，， 故实数a