中原名校2022-2023学年高三上学期期末联考理科数学试题

中原名校上期期末联考 高三数学（理）参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．【答案】D 【解析】，，所以，故选D. 2．【答案】D 【解析】根据特称命题的否定是全称命题可知原命题的否定形式为“∀x∈R，f(x)≤1或f(x)>2”．故选D. 3．【答案】A 【解析】因为，所以，所以 ，，则在方向上的投影为 ，故选A. 4.【答案】D 【解析】函数f (x)＝e|x|-4|x|-1是偶函数，排除选项B，当x＞0时，函数f (x)＝ex-4x-1，可得f ′(x)＝ex-4，当x∈(0，ln4)时，f ′(x)＜0，函数f (x)是减函数，当x＞ln4时，函数f (x)是增函数，排除选项A，C，故选D． 5．【答案】C 【解析】因为，，，所以，故选C. 6．【答案】B 【解析】 ，故选B. 7．【答案】D 【解析】由三视图可知，此几何体为一个三棱柱截去一个三棱锥，结合三视图可知，此几何体的体积为，故选D. 8．【答案】B 【解析】6名同学分配到四场比赛，1场比赛至少分配1名同学，则分配到四场比赛的人数为1，1，1，3或1，1，2，2，因为甲、乙两名同学必须参加同一场比赛，若甲、乙一组3个人，则从剩余的4人中，选1人和甲乙一组，共有参赛种数，若人数为1，1，2，2，则甲乙一组，剩余的4人分为3组，则共有参赛种数，共有参赛种数 ，故选B. 9．【答案】C 【解析】因为，所以， 因为在单调递减，所以，即 ，令，所以在上恒成立，令，，故解得，故选C. 10．【答案】A 【解析】，所以不是的零点，当时，令，得令，则在单调递减，在单调递增，，令，则 ，当时，，当时，，所以在单调递增，在单调递减，，且当时，，所以当时，与的图象有且仅有两个交点，此时函数有两个零点，故选A. 11．【答案】B 【解析】因为，，，所以，，，，因为 ，在和中，结合余弦定理得 ，代入整理得，即，解得或（舍），故选B. 12．【答案】D 【解析】因为，由正弦定理得，所以 ，由余弦定理得， 所以 令，则，当且仅当t=9，即c=3b时取等号，所以 ，故选D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．【答案】 【解析】约束条件对应的可行域为 可知过时，. 14．【答案】 【解析】设，则的定义域为，，令，解得或（舍），因为，所以当点时，距离最小为. 15．【答案】 【解析】，的图象向右平移个单位，得到函数的图象，关于直线对称，所以 ，所以，当时，. 16．【答案】①③④ 【解析】对于①，连接交于点，连接，则，所以平面，所以①正确；对于②， ，因为为长方体，所以点到平面的距离为，故 ②错误；对于③，当时，，分别取的中点，则的中点为四棱锥外接球的球心，半径，所以外接球的体积为，故③正确；对于④，因为 为等边三角形，侧面的面积为2，设，则，外接圆的半径为，所以四棱锥外接球的半径满足 ，当且仅当，即时等号成立，此时四棱锥外接球的表面积，所以④正确，综上可知，正确命题的编号为①③④. 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．【解析】 （1）f ′(x)＝(x＋1)ex， ...........2分 ∴切线的斜率k＝f′(1)＝2e， ...........3分 又f(1)＝e，y＝f(x)在点(1，e)处的切线方程为 y－e＝2e(x－1)，即2ex－y－e＝0. ...........5分 （2）∵对∀x∈(－2，0)，g(x)≤0恒成立，∴a≤在(－2，0)恒成立，...........6分 令h(x)＝(－2<x<0)，则h′(x)＝＝，...........8分 当－2<x<－1时，h′(x)<0，当－1<x<0时，h′(x)>0， h(x)在(－2，－1)上单调递减，在(－1，0)上单调递增，...........10分 ∴h(x)min＝h(－1)＝＝，故实数a的取值范围为． ............12分 18．【解析】 （1）设数列的公差为， 因为，所以，即， ...........2分 又因为成等比数列， 所以，即， ...........4分 因为，所以， 所以， ...........5分 所以数列的通项公式为. ...........6分 （2）因为， 所以， 两式相减得 ...........8分 ...........10分 . 故. ...........12分 19．【解析】 （1）证明：因为底面是菱形，所以， ...........1分 又因为，，