上篇 层级2 专题1 第1讲 三角函数的图像与性质（教师用书word）-2023大二轮【导学教程】新高考数学专题辅导与训练

专题一　三角函数与解三角形 第一讲　三角函数的图象与性质 [对应学生用书P15] 1．(2021·新高考全国卷Ⅰ)下列区间中，函数f(x)＝7sin单调递增的区间是(　　) A.　　　　　　 B． C. D． 解析　解不等式2kπ－<x－<2kπ＋，利用赋值法可得出结论． 因为函数y＝sin x的单调递增区间为， 对于函数f(x)＝7sin，由2kπ－<x－<2kπ＋(k∈Z)， 解得2kπ－<x<2kπ＋(k∈Z)， 取k＝0，可得函数f(x)的一个单调递增区间为， 则⊆，⊄，A选项满足条件，B不满足条件； 取k＝1，可得函数f的一个单调递增区间为，⊄且⊄，⊄，C、D选项均不满足条件．故选A. 答案　A 2．(2021·全国乙卷)把函数y＝f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数y＝sin的图象，则f(x)＝(　　) A．sin B．sin C．sin D．sin 解析　 y＝sin y＝sin.故选B. 答案　B 3．(2021·新高考全国卷Ⅰ)若tan θ＝－2，则＝(　　) A．－ B．－ C. D． 解析　将式子进行齐次化处理，代入tan θ＝－2即可得到结果． 将式子进行齐次化处理得： ＝ ＝sin θ(sin θ＋cos θ)＝＝＝＝. 故选C. 答案　C 4．(2022·新高考全国卷Ⅰ)记函数f(x)＝sin＋b(ω>0)的最小正周期为T.若π<T<π，且y＝f(x)的函数图象关于点中心对称，则f＝(　　) A．1 B． C. D．3 解析　ω＝∈(2,3)，y＝f(x)的函数图象关于点中心对称，则有b＝2，且f＝2，所以sin＋2＝2，则ω＋＝kπ，k∈Z；解得ω＝，由ω∈(2,3)得k＝4，ω＝，故f＝sin＋2＝－1＋2＝1. 答案　A 1．高考对此部分内容的命题主要集中于三角函数的定义、图象与性质，主要考查图象的变换，函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性及最值，并常与三角恒等变换交汇命题． 2．试题主要以选择题、填空题的形式考查，难度为中等偏下． [对应学生用书P15] 考点一　三角函数的基本问题 　(1)(2022·广西第一次适应性测试)已知sin＋cos＝－，则sin 2α＝(　　) A．　　　　　　　　 B． C．－ D．－ (2)(2022·蓉城名校联考)已知角α的终边过点A(6，a)，且sin(α－3π)＝，则＝________. [解析]　(1)因为sin＝cos α，cos＝sin α，所以cos α＋sin α＝－，两边同时平方得1＋2sin αcos α＝，所以sin 2α＝2sin αcos α＝－.故选C. (2)因为sin(α－3π)＝－sin α＝，所以sin α＝－.又角α的终边过点A(6，a)，所以角α位于第四象限，所以cos α＝，∴原式＝＝＝2cos2α＝2×2＝. [答案]　(1)C　(2) [方法与警示]　利用公式进行化简求值的策略 (1)利用诱导公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤为：去负→脱周→化锐．特别注意函数名称和符号的确定． (2)利用同角三角函数的关系化简过程要遵循一定的原则，如切化弦、化异为同、化高为低、化繁为简等． 【警示】　使用三角函数诱导公式易错的地方有两个：一个是函数名称，一个是函数值的符号． 1．(多选)在平面直角坐标系xOy中，若角α的顶点在原点O处，以x轴的正半轴为始边，终边经过点P(1，m)(m＜0)，则下列各式的值恒大于0的是(　　) A. B．cos α－sin α C．sin αcos α D．sin α＋cos α 解析　由题意知，sin α＜0，cos α＞0，则tan α＜0.故＞0，cos α－sin α＞0，sin αcos α＜0，sin α＋cos α的符号不确定，因而值恒大于0的是选项A，B中的式子．故选AB. 答案　AB 2．(2022·江苏南通检测)设0＜α＜π，sin α＋cos α＝，则cos2α－sin2α的值是________． 解析　因为sin α＋cos α＝，所以(sin α＋cos α)2＝，2sin αcos α＝－，所以sin α与cos α异号，而已知0＜α＜π，所以sin α＞0，cos α＜0. 因为(cos α－sin α)2＝1－2sin αcos α＝1＋＝，所以cos α－sin α＝－. 故cos2α－sin2α＝(cos α＋sin α)(cos α－sin α)＝－. 答案　－ 考点二　三角函数的图象与解析式 　(1)(2022·安徽名校联盟第二次质检)把函数f(x)的图象向右平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y＝2sin的图象．则函数f