广东省揭阳市普宁国贤学校2023届高三数学寒假作业2

一、单选题(共0分) 1．已知集合，那么等于（    ） A． B． C． D． 2．（    ） A． B． C． D．· 3．牛顿冷却定律描述一个事物在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为，则经过一定时间后的温度满足，其中是环境温度，称为半衰期，现有一杯80℃的热水用来泡茶，研究表明，此茶的最佳饮用口感会出现在55℃．经测量室温为25℃，茶水降至75℃大约用时1分钟，那么为了获得最佳饮用口感，从泡茶开始大约需要等待（    ）（参考数据：，，） A．4分钟 B．5分钟 C．6分钟 D．7分钟 4．2020年是脱贫攻坚决战决胜之年，某市为早日实现目标，现将甲、乙、丙、丁4名干部派遣到，，三个贫困县扶贫，要求每个贫困县至少分到一人，则甲、乙2名干部不被分到同一个贫困县的概率为（    ） A． B． C． D． 5．已知函数（，为常数，，）的图象关于对称，则函数是（    ） A．偶函数且它的图象关于点对称 B．偶函数且它的图象关于点对称 C．奇函数且它的图象关于点对称 D．奇函数且它的图象关于点对称 6．已知圆和两点，，.若圆上存在点，使得，则的最小值和最大值分别为（    ） A．4，7 B．4，6 C．5，7 D．5，6 7．如图，在四边形中，，，，现沿对角线折起，使得平面平面，此时点，，，在同一个球面上，则该球的体积是（    ）． A． B． C． D． 8．已知定义R在上的函数，其导函数为，若，且当时，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 二、多选题(共0分) 9．关于充分必要条件，下列判断正确的有（    ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．“”是“，，成等比数列”的充分不必要条件 C．“的图象经过点”是“是幂函数”的必要不充分条件 D．“直线与平行”是“直线与的倾斜角相等”的充要条件 10．若，则（    ） A．若A，B为互斥事件，则 B． C．若A，B相互独立，则 D．若，则A，B相互独立 11．设F是抛物线C：的焦点，直线l过点F且与抛物线C交于A，B两点，O为坐标原点，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．若点，则的最小值是5 D．若倾斜角为，且，则 12．已知函数的定义域为，，，都有，则下列说法正确的是（    ） A． B．，都有 C．关于点对称 D．若，则 三、填空题(共0分) 13．已知函数（e是自然对数的底数），则曲线在处的切线方程是__________． 14．已知随机变量，且，则的最小值为______． 15．在各项都为正数的等比数列中，已知，其前n项之积为，且，则取最小值时，n的值是___________． 16．单位圆中，为一条直径，为圆上两点且弦长为，则的取值范围是___________. 四、解答题(共0分) 17．已知数列为非零数列，且满足. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和. 18．如图，在平面四边形中，，． (1)若平分，证明：； (2)记与的面积分别为和，求的最大值． 19．甲､乙､丙三人进行台球比赛，比赛规则如下：先由两人上场比赛，第三人旁观，败者下场作为旁观者，原旁观者上场与胜者比赛，按此规则循环下去，三人经过抽签决定由甲､乙先上场比赛，丙作为旁观者.根据以往经验每局比赛中：甲乙比赛甲胜概率为，乙丙比赛乙胜概率为，丙甲比赛丙胜概率为，每场比赛相互独立且每场比赛没有平局. (1)比赛完3局时，求甲､乙､丙各胜1局的概率； (2)比赛完4局时，设丙作为旁观者的局数为随机变量X，求的X分布列和期望. 20．如图所示，已知矩形ABCD和矩形ADEF所在的平面互相垂直，，M，N分别是对角线BD，AE上异于端点的动点，且． (1)求证：直线平面CDE； (2)当MN的长最小时，求二面角A-MN-D的正弦值． 21．如图，椭圆M：的两焦点为，，A，B是左右顶点，直线l与椭圆交于异于顶点的C，D两点，并与x轴交于点P．直线AC与直线BC斜率之积为． (1)求椭圆M的方程； (2)直线AC与直线BD交于点Q，设点P与点Q横坐标分别为，，则是否为常数，若是，求出该常数值；若不是，请说明理由． 22．已知函数的最大值为，且曲线在x＝0处的切线与直线平行（其中e为自然对数的底数）． （1）求实数a，b的值； （2）如果，且，求证：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】根据对数函数的定义域，结合交集的定义求解即可. 【详解】由题意，，故. 故选：D 2．A 【分析】由平面向量的数量积的运算性质求解即可 【详解】， 故选：A 3．C 【分析】根据已知条件代入公式计算得到，再把该值代入，利用对数的运算即可求得结果. 【详解】根据题意，，即 设茶水从