2023年九年级中考数学高频考点突破——相似三角形的性质与判定

2023年中考数学高频考点突破——相似三角形的性质与判定 一、选择题 如图,平行四边形 中,,,,则 的长 A. B. C. D. 已知直线 与 轴, 轴分别交于 , 两点,直线 交 轴的正半轴于点 ,交 轴于点 ,若 与 相似(点 是坐标原点),则 的值为 A. B. C. 或 D.以上都不对 如图,在 中,,以 为直径的 交 于点 .过点 作 ,在 上取一点 ,使 ,连接 .对于下列结论:① ;② ;③ ;④ 为 的切线.一定正确的结论全部包含其中的选项是 A.①② B.①②③ C.①④ D.①②④ 二、填空题 如图, 中,,点 是边 上的一个动点(点 与点 , 不重合),若再增加一个条件,就能使 与 相似,则这个条件可以是 (写出一个即可). 把两个含 角的直角三角板按如图所示拼接在一起,点 为 的中点,连接 交 于点 ,则 . 如图,在 中,,,,将直角三角板的直角顶点与 边的中点 重合,直角三角板绕着点 旋转,两条直角边分别交 边于 ,,则 的最小值是 . 三、解答题 如图, 中,,,点 为边 的中点, 交 于点 , 交 的延长线于点 . (1) 求证:; (2) 连接 ,过点 作 的垂线交 的延长线于点 .求证:. 如图, 是 上一点,点 在直径 的延长线上,且 是 的切线, 交 的延长线于点 ,连接 . (1) 求证: 是 的切线; (2) 若 ,,求 的半径. 已知:如图,在 中,,垂足为点 ,,点 为边 上一点,且 ,连接 并延长,交边 于点 . (1) 求证:; (2) 过点 作 的平行线交 的延长线于点 ,连接 .如果 ,求证:四边形 是矩形. 如图,四边形 中, 平分 ,. (1) 证明:; (2) 点 在边 上,连接 ,, 交 于点 ,若 ,证明:点 为 的中点. 如图,矩形 中,点 在 上, . (1) 求证:; (2) 为 延长线上一点,满足 ,连接 交 于点 ,若 ,,求 的长. 如图,已知 是 的直径,点 为 上一点,点 是 上一点,连接 并延长至点 ,使 , 与 交于点 . (1) 求证: 是 的切线; (2) 若 平分 ,求证:. 如图, 是 的直径,点 在直径 上( 与 , 不重合),,且 ,连接 ,与 交于点 ,在 上取一点 ,使 . (1) 求证: 是 的切线; (2) 若 是 的中点,,求 的长. 如图 ,, 分别是 的内角 , 的平分线,过点 作 ,交 的延长线于点 . (1) 求证:; (2) 如图 ,如果 ,且 ,求 的值; (3) 如果 是锐角,且 与 相似,求 的度数,并直接写出 的值. 请回答: (1) 【基础巩固】如图①,在 中, 为 上一点,,求证:; (2) 【尝试应用】如图②,在平行四边形 中, 为 上一点, 为 延长线上一点,,若 ,,求 的长; (3) 【拓展提高】如图③,在菱形 中, 是 上一点, 是 内一点,,,,,,求菱形 的边长. 如图 ,在梯形 中,,对角线 ,,,. (1) 求 的值; (2) 点 为 延长线上的动点,点 在线段 上(点 与点 不重合),且满足 ,如图 .设 ,,求 关于 的函数解析式,并写出函数的定义域; (3) 点 为射线 上的动点,点 在射线 上,仍然满足 ,当 的面积为 时,求 的长. 如图,在 中,,,,把线段 沿射线 方向平移(点 始终在射线 上)至 位置,直线 与直线 交于点 ,又连接 与直线 交于点 . (1) 当 时,求证:; (2) 当点 位于线段 上时(不含端点 ,),设 ,,试求 关于 的函数解析式,并写出定义域; (3) 当以 ,, 为顶点的三角形与 相似时,求 的长. 如图,已知在矩形 中,,, 是 延长线上的一点,连接 交 于点 ,把射线 沿直线 翻折,交射线 于点 ,设 ,. (1) 求证:,并求出 关于 的函数解析式; (2) 当点 运动时, 的面积 是否会发生变化?如果不发生变化,请求出 的值;如果发生变化请说明理由; (3) 当以 为半径的 与直线 相切,且 与 也相切时,求 的半径. 答案 一、选择题 1. 【答案】C 2. 【答案】C 3. 【答案】D 二、填空题 4. 【答案】答案不惟一,如: 5. 【答案】 6. 【答案】 【解析】 ,,, , , 当 时, 值最小为 , , 当 时, 有最小值为 , 为最小值时,, 过 点作 于点 ,如图所示, 则 , ,, , ,即 , , . 故答案为:. 三、解答题 7. 【答案】 (1) 点 为边 的中点,, . , . 在 和 中, , . (2) 如图, 在 中, ,点 为边 的中点, , , , , 又 , , , , , . 8. 【答案】 (1) 连接 ,如图 所示: 是 的切线, , , , ,, , , , 在 和 中, ,