豫南九校2022-2023学年高二上学期第一次联考数学（文）试题

豫南九校上学期第一次联考 高二数学（文）试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知数列为等差数列，，，则 A．39 B．38 C．35 D．33 2．在中，，，，则 A． B． C． D． 3．已知等差数列的前项和为，若，，则 A． B．4 C． D． 4．在中，若，则是 A．直角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 5．已知数列满足，，则的最小值为 A． B． C． D． 6．我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”，设的三个内角所对的边分别为，面积为，则“三斜求积”公式为，若,，则用“三斜求积”公式求得的面积为 A． B． C． D．2 7．等比数列的前项和为，若，，，，则 A．48 B．42 C．36 D．31 8．已知各项均为正数的等比数列，，，成等差数列，则的值是 A． B． C．6 D．9 9．若数列满足，则 A．136 B．120 C．68 D．40 10．若的面积为，且为钝角，则的取值范围是 A． B． C． D． 11．已知锐角的内角的对边分别为，，，则的周长取得最大值时的面积为 A． B． C． D．4 12．在中，角所对的边分别为，且，，，则的内切圆的半径为 A．1 B． C． D．3 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知等差数列的前n项和为，且，，则取得最大值时_______． 14．在中，角所对的边分别为，如果，，面积为，那么= ______． 15．已知中，角的对边分别是，且，，，则____________. 16．已知数列满足，为数列的前项和。记，数列的前项和为，则______． 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．(本小题满分10分)已知数列是公差不为零的等差数列，，且，，成等比数列． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 18．(本小题满分12分)已知的内角所对的边分别为，且． (1)求角的大小； (2)若依次成等比数列，求的值． 19．(本小题满分12分)在中，角的对边分别为，已知． (1)求的值； (2)若，的面积为，求的值． 20．(本小题满分12分)在中，角的对边分别为，. （1）求角的大小； （2）若，求的取值范围． 21．(本小题满分12分)设等差数列的前项和为，且，. （1）求数列的通项公式； （2）设数列满足，求数列的前项和. 22．(本小题满分12分)已知数列为公比不为1的等比数列，且，，，成等差数列． （1）求数列的通项公式和前项和； （2）设数列满足，对任意的，. （ⅰ）求数列的最大项； （ⅱ）是否存在等差数列，使得对任意，都有？若存在，求出所有符合题意的等差数列；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $ 豫南九校上学期第一次联考 高二数学（文）参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C A B C D D A D B A C 1．【解析】∵数列为等差数列，，，∴，∴， ∴． 2．【解析】由余弦定理得.由正弦定理得，解得. 3．【解析】由，得，解得. 又，所以. 4．【解析】由正弦定理，即，因为，，，所以，所以是等边三角形. 5．【解析】由知：，，…，， 相加得：，，又，且. 6．【解析】∵，由正弦定理有，即，因为，所以，从而的面积为. 7．【解析】在等比数列中，由可得：，又因为，所以是方程的二实根，又，，所以，可解得，故公比，则． 8．【解析】设等比数列的公比为，则，由，，成等差数列，可得，即，所以，解得或（舍），所以. 9．【解析】∵，∴，，，，，，.∴． 10．【解析】∵， ∴，， ，∴，∴，又∵为钝角，∴， ∴，，由正弦定理得： . 11．【解析】∵，∴，由，则， ∴..∵为锐角三角形，∴. 由正弦定理，得，∴，， ∴的周长为，∴当，即为等边三角形时，周长取得最大值，此时面积为. 12．【解析】由及正弦定理得， 整理得．……（*） 又∵， ∴ （*）式为：， 即，又，∴，故． ∴，∴． 由余弦定理得， 即， 解得,∴． ∵，∴． 二、填空题 13．14 14． 15． 16． 13．【解析】设等差数列的公差为，则，解得，故，故当时，；当时，，所以当时，取最大值. 14．【解析】由已知，，所以，解得． 15．【解析】∵，∴由正弦定理得，又，则，则，又，∴，由正弦定理得，， ∴． 16．【解析】由题意，数列满足，则， 则， 则 . 三、解答题 17．【解析】(1)设数列的公差为，因为，，成等比数列， ，可得，， ，所以，又，解得，， .……（5分）