27.1 图形的相似 同步测试卷2022-2023学年人教版九年级数学下册

27.1 图形的相似 同步测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列说法正确的是(    ) A. 有一个角等于的两个等腰三角形相似 B. 有一个角等于的两个等腰三角形相似 C. 两个矩形一定相似 D. 两个菱形一定相似 2. 下列图形中不一定是相似图形的是(    ) A. 两个等边三角形 B. 两个等腰直角三角形 C. 两个菱形 D. 两个正方形 3. 如图所示的三个矩形中，其中相似形是(    ) A. 甲与乙 B. 乙与丙 C. 甲与丙 D. 以上都不对 4. 下列结论正确的是(    ) A. 所有的矩形都相似 B. 所有的菱形都相似 C. 边数相等的正多边形都相似 D. 相似图形都是位似图形 5. 一个五边形各边的边长为，，，，，另一个和它相似的五边形最长边为，则的最短边长为(    ) A. B. C. D. 6. 已知平行四边形与平行四边形相似，，对应边，若平行四边形的面积为，则平行四边形的面积为(    ) A. B. C. D. 7. 有同一三角形地块的甲，乙两地图，比例尺分别为：和：，那么甲地图与乙地图表示这一块的三角形面积比是(    ) A. ： B. ： C. D. 8. 在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下： 甲：将边长为，，的三角形按图的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距均为，则新三角形与原三角形相似． 乙：将邻边为和的矩形按图的方式向外扩张，得到新矩形，它们的对应边间距均为，则新矩形与原矩形不相似． 对于两人的观点，下列说法正确的是(    )   A. 两人都对 B. 两人都不对 C. 甲对，乙不对 D. 甲不对，乙对 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 9. 两个相似多边形的面积比为：，且它们的周长差为，则较小多边形的周长为          ． 10. 科学家发现，蝴蝶的身体长度与它展开的双翅的长度之比是黄金比，已知蝴蝶展开的双翅的长度是，则蝴蝶身体的长度约为          精确到． 11. 装裱一幅宽、长的矩形画，要使装裱完成后的大矩形与原矩形画相似，装裱上去的部分的上下的宽都为，若装裱上去的左右部分的宽都为，则          ． 12. 在一张比例尺是的地图上，一个三角形地块的周长是，面积是，则这块地的实际周长是          ，实际面积是          ． 13. 若，则为______． 14. 如图所示，边长为菱形中，，连接对角线，以为边作第二个菱形，连接，再以为边作第三个菱形，使得所作的菱形都相似；，按此规律所作的第个菱形的边长为          ． 15. 如图，，那么它们的相似比是          ． 16. 如图，已知点、是线段的两个黄金分割点，若线段的长厘米，则线段长______厘米． 三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 两地的实际距离是，在地图上量得这两地的距离为，这幅地图的比例尺是多少？ 18. 本小题分 如图所示，图中的两个多边形和相似各字母已按对应关系排列，，，． 求的度数 如果多边形和的相似比是，且，求的长度． 19. 本小题分 已知，且求、、的值． 20. 本小题分 如图，已知，，，，试判断四边形与四边形是否相似，并说明理由． 21. 本小题分 已知，矩形的一组邻边长分别为和，画一线段把它分割成两个矩形，若这两个矩形相似，且其中一个矩形有一边长为，求的值． 22. 本小题分 阅读与探究：给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的倍，则这个矩形是给定矩形的“加倍”矩形．如图，矩形是矩形的“双倍”矩形． 当矩形的长和宽分别为，时，它是否存在“双倍”矩形？若存在，求出“双倍”矩形的长与宽，若不存在，请说明理由； 边长为的正方形存在“双倍”正方形吗？请做出判断，并说明理由． 23. 本小题分 我们知道，若点将线段分割成两条线段，，使，且，则就是线段的黄金分割点，此时的值为   填一个实数． 如图，在中，，，现以点为圆心，长为半径画弧，交边于点，再以点为圆心，长为半径画弧，交边于点求证：是线段的黄金分割点． 24. 本小题分 如图，多边形与多边形相似，其中，，，，，的对应点分别为，，，，，，，，． 求的度数 如果多边形和多边形的相似比是，且，求的长度． 25. 本小题分 已知，，是的三边长，且满足，． 试求，，的值 判断的形状． 学科网（北京）股份有限公司 $