江苏省南京市2022-2023学年高三上学期六校联考12月份期末数学考试试卷

2022-2023学年第一学期12月份高三六校联考 数学试题 一､单选题 1. 已知集合，，则　　 A． B．， C．， D．，0， 2. 已知复数的共轭复数满足为虚数单位），则复数　　 A． B． C． D． 3. “”是“方程表示圆”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4. 抛物线上的一点到焦点距离为2，则点的纵坐标是　　 A． B． C． D． 5. 2008年北京奥运会游泳中心（水立方）的设计灵感来于威尔弗兰泡沫，威尔弗兰泡沫是对开尔文胞体的改进，开尔文体是一种多面体，它由正六边形和正方形围成（其中每一个顶点处有一个正方形和两个正六边形），已知该多面体共有24个顶点，且棱长为1，则该多面体表面积是　　 A． B． C． D． 6. 有甲乙丙丁4名人学生志愿者参加2022年北京冬奥会志愿服务，志愿者指挥部随机派这4名志愿者参加冰壶，短道速滑、花样滑冰3个比赛项目的志愿服务，假设每个项目至少安排一名志愿者，且每位志愿者只能参与其中一个项目，求在甲被安排到了冰壶的条件下，乙也被安排到冰壶的概率　　 A． B． C． D． 7. 已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上且在轴的上方．若线段的中点在以原点为圆心、为半径的圆上，则直线的斜率是（ ） A. B. C. D. 2 8. 设，，，则　　 A． B． C． D． 二､多选题 9. 已知甲、乙两个水果店在“十一黄金周”七天的水果销售量统计如图所示，则下列说法正确的是　　 A．甲组数据的极差大于乙组数据的极差 B．若甲，乙两组数据的平均数分别为，则 C．若甲，乙两组数据的方差分别为，，则 D．甲组数据的中位数大于乙组数据的中位数 10. 已知，是两条不相同的直线，，是两个不重合的平面，则下列命题中真命题有　　 A．若，，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 11. 已知为坐标原点，，分别为双曲线的左、右焦点，点在的右支上．若，且，则双曲线的离心率可能是　　 A． B．1 C． D． 12. 在长方体中，，点是上的一个动点，若平面交棱于点，给出下列命题，其中真命题的是　　 A．四棱锥的体积恒为定值 B．对于棱上任意一点，在棱上均有相应的点，使得平面 C．存在点，使得平面 D．存在唯一的点，使得截面四边形的周长取得最小值 三､填空题 13. 函数在处的切线方程是　　． 14. 已知数列满足，且，该数列的前项和为，则　　． 15. 已知随机变量，且，则的展开式中的系数为________ 16. 在平面直角坐标系中，设点是抛物线上的一点，以抛物线的焦点为圆心、以为半径的圆交抛物线的准线于，两点，记记，若，且的面积为，则实数的值为___________ 四､解答题 17． 在中，，，分别为内角，，的对边，． （1）求角的大小； （2）若，，求的面积． 18. 已知数列满足，． （1）求证：数列为等比数列； （2）若数列满足，求． 19. 经观测，某昆虫的产卵数与温度有关，现将收集到的温度和产卵数，2，，的10组观测数据作了初步处理，得到如图的散点图及一些统计量表． 275 731.1 21.7 150 2368.36 30 表中， （1）根据散点图判断，，与哪一个适宜作为与之间的回归方程模型？（给出判断即可，不必说明理由） （2）根据（1）的判断结果及表中数据． ①试求关于回归方程； ②已知用人工培养该昆虫的成本与温度和产卵数的关系为，当温度取整数）为何值时，培养成本的预报值最小？ 附：对于一组数据，，，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，． 20. 已知椭圆的左、右焦点分别为，．过点的直线与椭圆交于，两点，过点作的垂线交椭圆于，两点，的周长为． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）求的取值范围． 21. 已知椭圆的左、右焦点分别为，．过点的直线与椭圆交于，两点，过点作的垂线交椭圆于，两点，的周长为． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）求的取值范围． 22．已知函数． （1）当，时，求的单调区间； （2）当时，若函数有两个不同的极值点，，且不等式有解，求实数的取值范围； （3）设，若有两个相异零点，，求证：． 2022-2023学年第一学期12月份高三六校联考 数学试题 一､单选题 1. 已知集合，，则　　 A． B．， C．， D．，0， 【解答】解：，0，1，2，，， ，0，， 故选：． 2. 已知复数的共轭复数满足为虚数单位），则复数　　 A． B． C． D． 【解答】解：由， 得， 则复数． 故选：． 3. “”是“方程表示圆”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解答】解：方