4.1比例线段 课件 2022—2023学年浙教版数学九年级上册

4.1.3 比例线段 1 www.czsx.com.cn 1 以下3张照片，哪张构图最美？ 芭蕾舞演员做相同的动作，踮脚尖和不踮脚尖，哪个更美？ 脸型相同，五官基本相同的3张脸，哪个更美？ 测量AB、AC、BC 的长度 B A C B A C 图 2 黄金分割的定义 如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 ,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比. A C B 4 www.czsx.com.cn 已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC>CB，则下列等式成立的是 (1) AC:AB= (2) BC:AB= (3) BC:AB= (4) AC2=AB•BC 做一做 A B C 2 1 5 - 2 1 5 - 判断黄金分割点的方法： 1、点C在线段AB上 2、满足下列之一 C A B 短 长 全 6 www.czsx.com.cn 做一做 线段AB上有一个点C，如果AB=2，点C是线段AB的黄金分割点，求AC长？ 已知线段AB，如何作出它的黄金分割点？ 作法: （1）过已知线段AB的端点B作BC⊥AB，使 （2）连接AC，在CA上截取CD=CB （3）在AB上截取AP=AD 问：点P是线段AB唯一的黄金分割点吗 A B C D P 例、已知线段ＡＢ＝a,用直尺和圆规作出它的黄金分割点 点P就是线段AB的黄金分割点 9 www.czsx.com.cn 例 在人体下半身与身高的比例上，越接近0.618，越给人美感，遗憾的是，即使是身体修长的芭蕾舞演员也达不到如此的完美。某女士身高1.68米，下半身1.02米，她应该选择多高的高跟鞋看起来更美呢？ 10 www.1230.org 初中数学资源网 数学美的魅力 1 古埃及胡夫金字塔 古希腊巴特农神庙 文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些金字塔底面的边 长与高这比都接近于0.618. 古希腊的一些神庙，在建筑时高和宽也是按黄金比0.618来建立，他们认为这样的长方形看来是较美观；其大理石柱廓，就是根据黄金分割律分割整个神庙的. 数学美的魅力 2 雕塑断臂女神维纳斯的体型完全与黄金比相符,即以人的肚脐为分界点,上半身与下半身之比,或者说下半身与全身之比约是0.618 这样的身体给人的感觉就是非常的匀称，充满着美感. 著名画家达•芬奇的蒙娜丽莎构图就完美的体现了黄金分割在油画艺术上的应用。通过下面两幅图片可以看出来，蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都处于完美的体现了黄金分割，使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美. 人体上有很多黄金分割点：当人的两手向左右两边伸直，肩胛是黄金分割点；嘴是鼻至下颏的黄金分割点；鼻尖是嘴和眉心的黄金分割点；眼睛是头的上下部的黄金分点…… 耐人寻味的0.618 读一读 我们再来看地球，地球南北长度的黄金分割点则位于北纬三十度附近。地球北纬30度"神秘线" 12大难解怪异现象在这一纬度线上，奇观绝景比比皆是，自然迷团频频发生，如中国的钱塘江大潮、安徽的黄山、江西的庐山、四川的峨眉山、巴比伦的"空中花园"、约旦的"死海"、古埃及的金字塔及狮身人面像、北非撒哈拉大沙漠的"火神火种"壁画、加勒比海的百慕大群岛和远古玛雅文明遗址......可以说，在北纬30度线附近或在这一纬度线上，奇事怪事，数不胜数。 14 www.1230.org 初中数学资源网 蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比, 普通树叶的宽与长之比也接近0.618; 节目主持人报幕，绝对不会站在舞台的中央，而总是站在舞台的1／3处，站在舞台上侧近于0.618的位置是最佳的位置; 在现在生活中，黄金比例也一直被使用着，例如明信片、报纸、邮票等等，其长宽之比均接近黃金比，据统计黄金比也是被使用最多的比例。 16 www.czsx.com.cn 请找出我们教室里存在的黄金分割 国旗上的正五角星形,有庄严雄健之美. A B C D 18 www.czsx.com.cn 21×34 A B C D 若矩形的宽与长的比约为0.618,这样的矩形称之为黄金矩形. (1)请在如图所示的黄金矩形ABCD（AB>AD）中，以短边AD为一边作正方形AEFD; (2)题(1)中的矩形EBCF是不是黄金矩形？若是，请予以证明；若不是，也请说明理由 D A B C 知识升华 勾股定理和黄金分割是几何中的双宝, “前者好似黄金，后者堪称珠玉”。 黄金分割的魅力远不止…… $