2023年上海市静安区九年级数学一模试题

九年级数学学科练习 （满分150分，用卷时间100分钟） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题； 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】 1．下列实数中，无理数是 （A）； （B）； （C）； （D）． 2．计算 x3•x2 所得的结果是 （A）x9； （B）x6； （C）x5； （D）x． 3．如果非零向量、互为相反向量，那么下列结论中错误的是 （A）； （B）； （C）； （D）． 4．如图，已知△ABC与△DEF，下列条件一定能推得它们相似的是 （A）； （B）； （C）； （D）． 5．如果，那么与的差 ( 九年级数学试卷 第 1 页 共6页 ) （A）大于0； （B）小于0； （C）等于0； （D）不能确定． 6．如图，在△ABC中，中线AD与中线BE相交于点G，联结DE．下列结论成立的是 ( 第 6 题图 ) （A）； （B）； （C）； （D）． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．的倒数是 ▲ ． 8．计算： ▲ ． 9．已知，那么的值是 ▲ ． 10．抛物线与轴的交点坐标是 ▲ ． 11．请写出一个以直线为对称轴，且在对称轴左侧部分是下降的抛物线，这条抛物线 ( 第12题图 )的表达式可以是 ▲ ．（只要写出一个符合条件的抛物线表达式） 12．有一座拱桥的截面图是抛物线形状，在正常水 位时，桥下水面AB宽20米，拱桥的最高点 O距离水面AB为3米，如图建立直角坐标平 面xOy，那么此抛物线的表达式为 ▲ ． 13．一水库的大坝横断面是梯形，坝顶、坝底分别记作BC、AD，且迎水坡AB的坡度为 1∶2.5，背水坡CD的坡度为1∶3，则迎水坡AB的坡角 ▲ 背水坡CD的坡 角．（填“大于”或“小于”） 14．已知△ABC∽△A1B1C1∽△A2B2C2， △ABC与△A1B1C1的相似比为， △ABC与 △A2B2C2的相似比为， ( 九年级数学试卷 第 2 页 共6页 )那么△A1B1C1与△A2B2C2的相似比为 ▲ ． 15．在矩形ABCD内作正方形AEFD（如图所示），矩形的对角线AC交正方形的边EF于点P．如果点F恰好是边CD的黄金分割点（DF>FC），且PE=2，那么PF= ▲ ． 16．在△ABC中，AB=6，AC=5，点D、E分别在边AB、AC上，当AD=4， ∠ADE=∠C ( 第15题图 第17题图 )时， ▲ ． 17．如图，△ABC绕点C逆时针旋转90°后得△DEC，如果点B、D、E在一直线上，且 ∠BDC=60°，BE=3，那么A、D两点间的距离是 ▲ ． 18．定义：把二次函数与（a≠0，m、n是常数）称作 互为“旋转函数”．如果二次函数与（b、c是常数） 互为“旋转函数”，写出点P（b，c）的坐标 ▲ ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 计算：． 20．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分） ( 第20题图 )如图，已知在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且BD=2AD， AE=EC． （1）求证：DE//BC； （2）设，，试用向量、表 ( 九年级数学试卷 第 3 页 共6页 )示向量． 21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分） 如图，已知在△ABC中，∠B为锐角，AD是BC边上的高，，AB=13，BC=21． ( 第21题图 )（1）求AC的长； （2）求∠BAC的正弦值． 22．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分） 有一把长为 6 米的梯子AB，将它的上端A靠着墙面，下端B放在地面上，梯子与地 面所成的角记为，地面与墙面互相垂直（如图1所示）.一般满足50° 75°时，人才 能安全地使用这架梯子． （1）当梯子底端 B 距离墙面2.5米时，求的度数（结果取整数），此时人是否能安 全地使用这架梯子？ （2）当人能安全地