1.5平方差公式 达标练习2022-2023学年 北师大版七年级数学下册

北师大版七年级数学下册 1.5平方差公式 达标练习 班级:_ 姓名:_ 一、单选题(共 10 小题) 1、如果x+y=6,x2-y2=24,那么y-x的值为( ) A.﹣4 B.4 C.﹣6 D.6 2、如图,大正方形与小正方形的面积之差是 80,则阴影部分的面积是( ) A.30 B.40 C.50 D.60 3、若,则( ) A.12 B.10 C.8 D.6 4、下列运用平方差公式计算,错误的是( ). A. B. C. D. 5、下列各式中,不能运用平方差公式计算的是( ) A. B. C. D. 6、若,则n的值是( ) A.2023 B.2022 C.2021 D.2020 7、对于任何实数,我们规定符号的意义是:.按照这个规定请你计算:当时,的值为( ) A. B. C.0 D.1 8、的计算结果的个位数字是( ) A.8 B.6 C.2 D.0 9、如图1,在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b),把余下的部分剪拼成如图2所示的长方形.通过计算剪拼前后阴影部分的面积,验证了一个等式,这则个等式是( ) A.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2 B.(a+b)2=a2+2ab+b2 C.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2 D.a(a﹣b)=a2﹣ab 10、已知,则的值是( ) A.7 B.8 C.9 D.10 二、填空题(共 10 小题) 1、计算: (1)_; (2)_; (3)_; (4)_; (5)_; (6)_. 2、.设则的值是_ 3、已知满足方程组,则的值为_. 4、根据,,,…的规律,则计算的结果可表示为_. 5、_. 6、设,计算A所得结果的数的个位数字是_. 7、已知m+2n=2,m﹣2n=2,则m2﹣4n2=_. 8、若,则_. 9、观察下列各式: (x﹣1)(x+1)=x2﹣1; (x﹣1)(x2+x+1)=x3﹣1; (x﹣1)(x3+x2+x+1)=x4﹣1;…… 根据这一规律计算:22020+22019+22018+…+22+2+1的结果是_. 10、已知,,则_. 三、解答题(共 6 小题) 1、如图1,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形,把图1中的阴影部分拼成一个长方形(如图2所示). (1)上述操作能验证的等式是_;(请选择正确的选项) A.;B.;C. (2)请利用你从(1)选出的等式,完成下列各题: ①已知,,则_. ②计算: 2、观察下列各式,回答相关问题: . . . . …… (1)根据上述描述请计算:_. (2)根据规律可得_.(其中n为正整数). (3)求的值. 3、计算:的结果. 4、填空:=_. =_. =_. …… (1)根据上面的规律得:=_(其中为正整数,且). (2)当时,计算:=_; (3)设,则的个位数字为_; (4)计算:. 5、已知,求代数式的值. 6、已知,求代数式的值. -参考答案- 一、单选题 1、A [思路]先变形为x2-y2=(x+y)(x-y),代入数值即可求解. [详解]∵x2-y2=(x+y)(x-y)=24, ∴6(x-y)=24, ∴x-y=4, ∴y-x=-4, 故选:A. 2、B [思路]设大正方形的边长为,小正方形的边长为,则,由题意可得,将转化为,即,代入计算即可. [详解]如图,设大正方形的边长为,小正方形的边长为,则, 由于大正方形与小正方形的面积之差是80,即, , 故选:B. 3、B [思路]利用平方差公式变形即可求解. [详解]原等式变形得: . 故选:B. 4、C [详解]A.,正确; B.,正确; C.,错误; D.,正确. 故选C. 5、C [思路]可以用平方差公式计算的式子的特点是:两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数.相乘的结果应该是:右边是乘式中两项的平方差(相同项的平方减去相反项的平方). [详解]A、原式=,不符合题意; B、原式=,不符合题意; C、原式=,符合题意; D、原式=,不符合题意, 故选:C. 6、D [思路]原式先提取公因式,再运用平方差公式进行计算即可. [详解] = = = ∵ ∴ ∴ ∴. 故选:D. 7、A [思路]应先根据所给的运算方式列式,再根据平方差公式运算,把已知条件整体代入求解即可. [详解], ∵, ∴, ∴原式=, 故选:A. 8、D [思路]先将2变形为,再根据平方差公式求出结果,根据规律得出答案即可. [详解] ,,,,,,,, 的个位是以指数1到4为一个周期,幂的个位数字重复出现, ,故与的个位数字相同即为1, ∴的个位数字为0, ∴的个位数字是0. 故选:D. 9、A [思路]分别计算出两个图形中阴影部分的面积即可. [详解]图1阴影部分面积:a2﹣b2, 图2阴影部分面积:(a+b)(a﹣b)