7.4 一元一次方程的应用——列方程解应用题（第1课时）课件 2022—2023学年青岛版数学七年级上册

列方程解应用题 （第1课时） ----几种常见的数量关系 数学教师：李传喜 前言： 同学们好！ 从今天开始，我和大家一起来学习列方程解应用题。列方程解应用题这部分知识是初中学生学习数学的一大难点，相信同学们跟着老师认真学习这几节课后，列方程解应用题的能力会有所提高，对于一道应用题，能顺利地列出方程，不再感觉到困难。 前言： 列方程时，我要强调的一个步骤，就是列代数式，教材中设计的步骤是：设未知数---列方程。我想：设完未知数后还要加上一个步骤，就是列代数式，就是用含有 的代数式把其它未知量表示出来，这时所有的数量都用代数式表示出来了，再列方程，就能水到渠成了。 数量关系： 在数学问题中，构成数量关系的量至少有三个，从一年级开始学数学就是这样，如： 问题1：桌子上有5个苹果，吃了3个苹果，还剩几个苹果？ 问题2：小刚每天吃2个苹果，3天共吃几个？ 这都是有两个已知数和一个未知数，构成最简单的数量关系。这类问题就是我们学习加法、减法、乘法、除法运算。 当然，这些问题用算术法就能求出答案。 数量关系： 在数学问题中，哪些应用题需要用列方程来解呢？如果题目中的数量比较多，且基本的数量都是未知量，题中的已知数表达的是数量之间的关系，不是具体的某一数量，这时我们就需要设未知数表达一个基本量，再根据问题中的数量关系列代数式表达其它未知量，从而列出方程。 也可以说问题中的已知量较少，未知量较多时，就应该考虑设未知数列方程了。 如果不是上面的情况，正好相反，那就是简单题目了，用算术法就能列式求解了。 几种常见的数量关系： 行程问题：速度，时间，路程。 速度 时间=路程； 速度= ； 时间= 。 例题：星期天，小刚和爸爸骑自行车到离家14公里的景点去玩，每小时骑行7公里，那么几小时到达景点？ 算术法： =2（小时）； 列方程： 几种常见的数量关系： 劳力调配问题： 原来的人数，变化的人数，现在的人数。 原来的人数+变化的人数=现在的人数； 原来的人数- 变化的人数=现在的人数； 原来的人数=现在的人数+（或-）变来化的人数 。 例题：工地上原来有15名工人，因为工期时间短的原因，又调来几名工人，现在工地上有23名工人，请问调来多少名工人？ 算术法：23-15=8（人）； 列方程：15+ =23 几种常见的数量关系： 购物问题：单价，数量，钱数。 单价 数量=钱数。 单价 = ， 数量= 。 在三个数量中，如果知道两个已知量，则这是个简单问题，就用算术法来解即可，任意两个量都可以表示第三个量； 如果只告诉一个量，那么就需要把一个设未知数，再用代数式表示另一个量。 例题：“王大妈去超市买菜，已知黄瓜每千克1.8元， ” 问题中我们再也看不到黄瓜的数量和钱数了，这时我们就需要设一个未知数，如设数量为 ，再用代数式表示钱数为 1.8 ; 这时再参与问题的其它部分来分析就可以了。 几种常见的数量关系： 工程问题：工作效率，工作时间，工作量。 工作效率 工作时间=工作量，工作效率= ， 工作时间= 。 问题特点：1.总工程全部工作量看作单位“1”； 2.用单独完成需要的时间求出工作效率。 几种常见的数量关系： 几种常见的数量关系： 工程问题： 例题：一项工程若由甲单独来做需要5天完成，若由乙单独来做需要6天完成，求甲、乙二人的工作效率？ 甲：1 5= ；1 6 = 几种常见的数量关系： 工程问题： 问题：“一项工程若由甲单独来做需要5天完成， ” 甲的工作时间，工作量都没有告诉，这样我们就需要设工作时间为 ， 用“甲单独来做需要5天完成”表示工作效率为 ，把工作量表示为 。 这一节课我们先了解了数学问题中的几种常见的数量关系，知道了每个问题中的三种数量关系，三个量之前我们可以用任意两个量表示第三个量，只知道一个量的，我们可以先设第二个量，再表示第三个量。 下一节课我们正式开始学习列方程解应用题的，我们学习列方程解应用题中的“行程问题” 小结： $