专题09 倍长中线模型-【题型方法解密】2023年中考数学一轮复习满分突破（全国通用）

专题09 倍长中线模型 倍长中线模型概述：当遇见中线或者中点的时候，可以尝试倍长中线或类中线，使得延长后的线段是原中线的二倍，从而构造一对全等三角形(SAS)，并将已知条件中的线段和角进行转移。 倍长中线模型模型： 【倍长中线】 已知点D为∆ABC中BC边中点，延长线段AD到点E使AD=DE 1）连接EC,则∆ABD≌∆ECD，AB∥CE 2）连接BE,则∆ADC≌∆EDB，AC∥BE 证明： ∵点D为∆ABC中BC边中点 ∴BD=DC 在∆ABD和∆ECD中 AD=ED ∠1=∠2 ∴∆ABD≌∆ECD（SAS） ∴∠ABD=∠ECD ∴AB∥CE BD=DC 在∆ADC和∆EDB中 AD=ED ∠ADC=∠BDE ∴∆ADC≌∆EDB（SAS） ∴∠EBD=∠ACD ∴AC∥BE BD=DC 【倍长类中线】已知点D为∆ABC中BC边中点，延长线段DF到点E使DF=DE, 连接EC，则∆BDF≌∆CDE 【基础过关练】 1．在中，，中线，则边的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝2，点D为BC的中点，则AD的长可能是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝10，BC边上的中线AD＝4，则△ABC的面积为( 　) A．30 B．24 C．20 D．48 4．如图，△ABC中，D是AB的中点，CD：AC：BC＝1：2：2，则∠BCD＝_____． 5．如图，在中，是上一点，连接，已知，，是的中线．求证：． 6．如图，在中，，是的中线，点D在的延长线上，连接，平分． (1)求证：； (2)求证：． 7．如图所示，为的角平分线，分别在上，，若． 求证：． 8．如图，已知，点是的中点，且，求证：． 【提高测试】 1．如图，在四边形中，，，，，，点是的中点，则的长为（    ）． A．2 B． C． D．3 2．如图，中，为的中点，点为延长线上一点，交射线于点，连接，则与的大小关系为　　 A． B． C． D．以上都有可能 3．在中，，于点，点为的中点，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在等腰直角三角形中，，F为边的中点，点D，E分别在边上运动，且保持，连接．在此运动变化的过程中，下列结论：①是等腰直角三角形；②四边形的面积保持不变；③．其中正确的是（    ） A．①②③ B．① C．② D．①② 5．如图，在平行四边形中，，为上一点，为的中点，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，若△CEF的面积为12cm2，则S△DGF的值为（    ） A．4cm2 B．6cm2 C．8cm2 D．9cm2 7．如图，在中，为边的中线，E为上一点，连接并延长交于点F，若，，，则的长为____________． 8．如图，已知AD是△ABC的中线，E是AC上的一点，BE交AD于F，AC＝BF，∠DAC＝24°，∠EBC＝32°，则∠ACB＝_____． 9．如图，中，点D在上，，点E是的中点，连接，则______________． 10．如图，，，，，点M为的中点，，______． 11．如图，中，，，，为边的中点，则 ______． 12．如图，平行四边形ABCD，点F是BC上的一点，连接AF，∠FAD＝60°，AE平分∠FAD，交CD于点E，且点E是CD的中点，连接EF，已知AD＝5，CF＝3，则EF＝__． 13．（1）如图1，在ABC中，AB＝4，AC＝6，AD是BC边上的中线，延长AD到点E使DE＝AD，连接CE，把AB，AC，2AD集中在ACE中，利用三角形三边关系可得AD的取值范围是　 　； （2）如图2，在ABC中，AD是BC边上的中线，点E，F分别在AB，AC上，且DE⊥DF，求证：BE＋CF＞EF； （3）如图3，在四边形ABCD中，∠A为钝角，∠C为锐角，∠B＋∠ADC＝180°，DA＝DC，点E，F分别在BC，AB上，且∠EDF＝∠ADC，连接EF，试探索线段AF，EF，CE之间的数量关系，并加以证明． 14．已知：如图，在△ABC中，D是BC中点，E是AB上一点，F是AC上一点．若∠EDF＝90°，且BE2＋FC2＝EF2，求证：∠BAC＝90°． 15．已知：如图，在中，，为的中点，、分别在、上，且于.求证：. 16．阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明． 已知：如图，点E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE＝∠CDE． 求证：AB＝CD． 分析：证明两条线段相等，常用的方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不