9 课时分层训练(七) 平面向量的正交分解及坐标表示(第1课时)-(练习)【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册(人教A版)

课时分层训练(七)　平面向量的正交分解及坐标表示 平面向量加、减运算的坐标表示 平面向量数乘运算的坐标表示(第1课时) 1．给出下列几种说法： ①相等向量的坐标相同； ②平面上一个向量对应于平面上唯一的坐标； ③一个坐标对应唯一的一个向量； ④平面上一个点与以原点为始点，该点为终点的向量一一对应． 其中正确说法的个数是(C) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．已知M(2,3)，N(3,1)，则的坐标是(B) A．(2，－1) B．(－1,2) C．(－2,1) D．(1，－2) 3．已知M(3，－2)，N(－5，－1)且＝，则点P的坐标为(C) A．(－8,1) B． C． D．(8，－1) 4．已知点A(0,1)，B(3,2)，向量＝(－4，－3)，则向量等于(A) A．(－7，－4) B．(7,4) C．(－1,4) D．(1,4) 5．已知a－b＝(1,2)，a＋b＝(4，－10)，则a等于(D) A．(－2，－2) B．(2,2) C．(－2,2) D．(2，－2) 6．已知向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)，则向量a－b等于(　　) A．(－2，－1) B．(－2,1) C．(－1,0) D．(－1,2) D　解析：a－b＝(1,1)－(1，－1)＝－＝(－1,2)． 7．(多选题)已知向量a＝(－2,3)，b∥a，向量b的起点为A(1,2)，终点B在坐标轴上，则点B的坐标可能为(　　) A． B． C． D． AB　解析：由b∥a，可设b＝λa＝(－2λ，3λ)．设B(x，y)，则＝(x－1，y－2)＝b. 由⇒又B点在坐标轴上，则1－2λ＝0或3λ＋2＝0，所以B或. 8．已知向量a＝(1,2)，b＝(2,3)，c＝(3,4)，且c＝λ1a＋λ2b，则λ1，λ2的值分别为(　　) A．－2,1 B.1，－2 C．2，－1 D.－1,2 D　解析：由题意得(3,4)＝λ1(1,2)＋λ2(2,3)＝(λ1＋2λ2，2λ1＋3λ2)．由解得 9．已知A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4)，＝3，＝2，则的坐标为________． (9，－18)　解析：由题意可得＝(1,8)，＝(6,3)．所以＝3(1,8)＝(3,24)，＝2(6,3)＝(12,6)， 所以＝－＝(12,6)－(3,24)＝(9，－18)． 1．已知平行四边形ABCD中，A(0,0)，B(5,0)，D(2,4)，对角线AC，BD交于点M，则的坐标是(A) A． B． C． D． 2．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－2)，若表示向量4a,4b－2c，2(a－c)，d的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d的坐标为(D) A．(2,6) B．(－2,6) C．(2，－6) D．(－2，－6) 3．(多选题)已知向量＝(3，－4)，＝(6，－3)，＝(5－m，－3－m)，若点A，B，C能构成三角形，则实数m可以等于(　　) A． B．1 C． D．2 BCD　解析：＝－＝(6，－3)－(3，－4)＝(3,1)，＝－＝(5－m，－3－m)－(3，－4)＝(2－m,1－m)，由于点A，B，C能构成三角形，则与不共线，则3(1－m)－(2－m)≠0，解得m≠. 4．向量a，b，c在正方形网格中的位置如图，若c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，则的值为(　　) 第4题图 A．4 B． C．－4 D．－ A　解析：以向量a和b的交点为原点建立平面直角坐标系，则a＝(－1,1)，b＝(6,2)，c＝(－1，－3)．根据c＝λa＋μb得(－1，－3)＝λ(－1,1)＋μ(6,2)，则－λ＋6μ＝－1，λ＋2μ＝－3，解得λ＝－2，μ＝－，故＝4. 5．已知A，B，且＝(sin α，cos β)，α，β∈，则α＋β＝________. 或－　解析：因为＝＝＝(sin α，cos β)， 所以sin α＝－，cos β＝. 因为α，β∈， 所以α＝－，β＝或－， 所以α＋β＝或－. 6．已知A(－1，－2)，B(2,3)，C(－2,0)，D(x，y)，且＝2，则x＋y＝________. 　解析：因为＝(－2,0)－(－1，－2)＝(－1,2)，＝(x，y)－(2,3)＝(x－2，y－3)，且2＝， 所以(2x－4,2y－6)＝(－1,2)， 所以解得 所以x＋y＝. 7．已知点A(－1,2)，B(2,8)及＝，＝－，求点C，D和的坐标． 解：设C(x1，y1)，D(x2，y2)，由题意可得＝(x1＋1，y1－2)，＝(3,6)，＝(－1－x2,2－y2)，＝(－3，－6)． 因为＝，＝－， 所以(x1＋1，y1－2)＝(3,6)＝(1,2)， (－1－x2,2－y2)＝－(－3，－6)＝(