5 微阶段刷题过关卷(一)-(练习)【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册(人教A版)

微阶段刷题过关卷(一) (时间：120分钟　分值：150分) 试卷考查范围 主要命题点 6.1平面向量的概念 6.2.1向量的加法运算 6.2.2向量的减法运算 6.2.3向量的数乘运算 1．向量的相关概念 2．向量的加、减法计算 3．向量数乘及其运算律 4．共线向量基本定理 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分) 1．有下列说法： ①若向量a与向量b不平行，则a与b方向一定不相同； ②若向量，满足||>||，且与同向，则>； ③若|a|＝|b|，则a，b的长度相等且方向相同或相反； ④由于零向量方向不确定，故其不能与任何向量平行． 其中，正确说法的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 A　解析：对于①，由共线向量的定义知，两向量不平行，方向一定不相同，故①正确； 对于②，因为向量不能比较大小，故②错误； 对于③，由|a|＝|b|，只能说明a，b的长度相等，确定不了它们的方向，故③错误； 对于④，因为零向量与任一向量平行，故④错误． 2．在△ABC中，AB＝AC，D，E分别是AB，AC的中点，则(　　) A．与共线 B．与共线 C．与相等 D．与相等 B　解析：因为D，E分别是AB，AC的中点，由三角形的中位线定理可得DE∥BC.所以与共线． 3．下列等式成立的个数是(　　) ①a＋b＝b＋a；②a－b＝b－a；③0－a＝－a； ④－(－a)＝a；⑤a＋(－a)＝0. A．5 B．4 C．3 D．2 B　解析：由向量加、减法的定义可知，①③④⑤正确． 4．如图，在平行四边形ABCD中，＋＋等于(　　) A． B． C． D． C　解析：＋＋＝＋(＋)＝＋0＝. 5．已知a，b是不共线的向量，＝λa＋2b，＝a＋(λ－1)b，且A，B，C三点共线，则实数λ的值为(　　) A．－1 B．2 C．－2或1 D．－1或2 D　解析：因为A，B，C三点共线，所以存在实数k使＝k. 因为＝λa＋2b，＝a＋(λ－1)b，所以λa＋2b＝k[a＋(λ－1)b]． 因为a与b不共线，所以 解得λ＝2或λ＝－1. 6．如图，在△ABC中，＝a，＝b，＝4，用向量a，b表示，正确的是(C) A．＝a＋b B．＝a＋b C．＝a＋b D．＝a－b 7．如图，在梯形ABCD中，已知AB∥CD，AB＝2DC，点P在线段BC上，且BP＝2PC，则(C) 第7题图 A．＝＋ B．＝＋ C．＝－ D．＝－ 8．已知向量＝a＋3b，＝5a＋3b，＝－3a＋3b，则(　　) A．A，B，C三点共线 B．A，B，D三点共线 C．A，C，D三点共线 D．B，C，D三点共线 B　解析：因为＝＋＝2a＋6b＝2(a＋3b)＝2， 所以A，B，D三点共线，故选B. 二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分) 9．下列说法错误的是(　　) A．两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同 B．若非零向量与是共线向量，则A，B，C，D四点共线 C．若非零向量a与b共线，则a＝b D．若a＝b，则|a|＝|b| ABC　解析：A显然是错误的；在平行四边形ABCD中，与共线，但A，B，C，D四点不共线，故B错误；两个非零向量共线，说明这两个向量方向相同或相反，而两个非零向量相等，说明这两个向量大小相等，方向相同，因而共线向量不一定是相等向量，但相等向量却一定是共线向量，故C错误；向量相等，即大小相等、方向相同，故D正确． 10．如图，O是正方形ABCD的中心，下列说法正确的是(　　) 第10题图 A．＝ B．∥ C．与共线 D．＝ ABC　解析：正方形的对角线互相平分，则＝，故A正确； 与的方向相同，所以∥，故B正确； 与的方向相反，所以与共线，故C正确；尽管||＝||，然而与的方向不相同，所以≠，故D不正确． 11．下列说法中正确的是(　　) A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若2＋＋3＝0，S△AOC，S△ABC分别表示△AOC，△ABC的面积，则S△AOC∶S△ABC＝1∶6 C．两个非零向量a，b，若|a－b|＝|a|＋|b|，则a与b共线且反向 D．若a∥b，则存在唯一实数λ使得a＝λb BC　解析：对于A，b＝0，显然满足已知条件，但结论成立，故A错误； 对于B，如图，D，E分别是AC，BC的中点． 因为2＋＋3＝0，所以2(＋)＋(＋)＝0， 所以4＋2＝0，所以OE＝－2， 所以OD＝AB， 则S△AOC∶S△ABC＝1∶6，故B正确； 对于C，两个非零向量a，b， 若|a－b|＝|a|＋|b|， 则a与b共线且反向，故C正确； 对于D，如果a是非零向量，b＝0，则不存在实数λ使得a＝λb，故D错误． 12．设点M是△ABC所在平面内一点，则下列说法正确的是(　　) A．若＝＋，则点M是边BC的中点 B