4 课时分层训练(四) 向量的数乘运算-(练习)【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册(人教A版)

课时分层训练(四)　向量的数乘运算 1．下列说法中，正确的是(D) A．λa与a的方向不是相同就是相反 B．若a，b共线，则b＝λa C．若|b|＝2|a|，则b＝±2a D．若b＝±2a，则|b|＝2|a| 2．(多选题)设m，n为实数，a，b为向量，下列四个结论正确的有(AB) A．m(a－b)＝ma－mb B．(m－n)a＝ma－na C．若ma＝mb，则a＝b D．若ma＝na，则m＝n 3．如图，△ABC中，＝a，＝b，＝3，＝2，则等于(　　) 第3题图 A．－a＋b B．a－b C．a＋b D．－a＋b D　解析：＝＋＝＋＝(－)－＝－＋＝－a＋b，故选D. 4．在△ABC中，点D是BC上一点，且点D满足＝2，则等于(　　) A．＋ B．－ C．－ D．＋ D　解析：如图，由题意可得＝＋＝＋＝＋(－)＝＋. 5．若|a|＝5，b与a的方向相反，且|b|＝7，则a等于(　　) A．b B．－b C．b D．－b B　解析：b与a反向，故a＝λb(λ＜0)，|a|＝－λ|b|，则5＝－λ×7.故λ＝－，选B. 1．(多选题)已知向量a，b是两个不共线的向量，且向量ma－3b与a＋(2－m)b共线，则实数m的值可能为(　　) A．3　　　　　　 B． C．－1 D．4 AC　解析：因为向量ma－3b与a＋(2－m)b共线，且向量a，b是两个不共线的向量，所以m＝，解得m＝－1或m＝3. 2．已知平行四边形ABCD中，＝a，＝b，其对角线交点为O，则等于(　　) A．a＋b B．a＋b C．(a＋b) D．a＋b C　解析：因为＋＝＋＝＝2 ，所以＝(a＋b)，故选C. 3．(a＋9b－2c)＋(b＋2c)＝a＋10b. 4．已知向量a，b不共线，实数x，y满足等式5xa＋(8－y)b＝4xb＋3(y＋9)a，则x＝________，y＝________. 3　－4　解析：由题意可知解得 5．计算：(1)8(2a－b＋c)－6(a－2b＋c)－2(2a＋c)； (2)(m＋n)(a－b)－(m＋n)(a＋b)． 解：(1)原式＝16a－8b＋8c－6a＋12b－6c－4a－2c＝(16－6－4)a＋(－8＋12)b＋(8－6－2)c＝6a＋4b. (2)原式＝(m＋n)a－(m＋n)b－(m＋n)a－(m＋n)b＝－2(m＋n)b. 1 学科网（北京）股份有限公司 $