2 课时分层训练(二) 向量的加法运算-(练习)【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册(人教A版)

课时分层训练(二)　向量的加法运算 1．a，b为非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，则(A) A．a∥b，且a与b方向相同 B．a，b是方向相反的向量 C．a＝－b D．a，b无论什么关系均可 2．在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点．下列结论正确的是(C) A．＝，＝ B．＋＝ C．＋＝＋ D．＋＋＝ 3．化简＋＋等于(D) A． B． C．0 D． 4．在矩形ABCD中，||＝4，||＝2，则向量＋＋的长度为(B) A．2 B．4 C．12 D．6 5．若a表示“向东走8 km”，b表示“向北走8 km”，则|a＋b|＝________，a＋b的方向是________． 8 km　东北方向　解析：由题意知a与b垂直，故|a＋b|＝＝＝8(km)， a＋b的方向是北偏东45°，即东北方向． 6．小船以10 km/h的静水速度按垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为10 km/h，则小船实际航行速度的大小为________km/h. 20　解析：如图所示，设船在静水中的速度为|v1|＝10 km/h，河水的流速为|v2|＝10 km/h，小船实际航行速度为v0，则由|v1|2＋|v2|2＝|v0|2，得(10)2＋102＝|v0|2，所以|v0|＝20 km/h，即小船航行速度的大小为20 km/h. 1．(多选题)向量a，b皆为非零向量，下列说法正确的是(　　) A．若a与b反向，且|a|>|b|，则a＋b与a同向 B．若a与b反向，且|a|>|b|，则a＋b与b同向 C．若a与b同向，则a＋b与a同向 D．若a与b同向，则a＋b与b同向 ACD　解析：a与b反向，且|a|>|b|，则a＋b与a同向，所以B错；a与b同向，则a＋b与a同向，也与b同向．故选ACD. 2．已知四边形ABCD为菱形，则下列等式中成立的是(C) A．＋＝ B．＋＝ C．＋＝ D．＋＝ 3．若在△ABC中，AB＝AC＝1，|＋|＝，则△ABC的形状是(　　) A．正三角形 B．锐角三角形 C．斜三角形 D．等腰直角三角形 D　解析：以AB，AC为邻边作平行四边形ABDC，因为AB＝AC＝1，AD＝，所以∠ABD为直角，该四边形为正方形，所以∠BAC＝90°，△ABC为等腰直角三角形．故选D. 4．在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，||＝1，则|＋|＝1. 5．向量a，b满足|a|＝6，|b|＝10，则|a＋b|的最大值是16，最小值是4. 6．如图，已知电线AO与天花板的夹角为60°，电线AO所受拉力|F1|＝24 N，绳BO与墙壁垂直，所受拉力|F2|＝12 N．求F1和F2的合力． 第6题图 解：如图，根据向量加法的平行四边形法则，得到合力F＝F1＋F2＝. 在△OCA中，||＝24， ||＝12，∠OAC＝60°， ∠OCA＝90°，所以||＝12. 所以F1与F2的合力大小为12 N，方向为与F2成90°角竖直向上． 3 学科网（北京）股份有限公司 $