19 大单元限时评估卷(一)-(练习)【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册(人教A版)

大单元限时评估卷(一) (时间：120分钟　分值：150分) 试卷考查范围 主要命题点 6.1～6.4 1．向量的线性运算 2．向量的数量积运算 3．向量的坐标运算 4．正余弦定理及其应用 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分) 1．设e1，e2为基底向量，已知向量＝e1－ke2，＝2e1－e2，＝3e1－3e2，若A，B，D三点共线，则k的值是(　　) A．2 B．－3 C．－2 D．3 A　解析：易知＝－＝－e1＋2e2＝－(e1－2e2)， 又A，B，D三点共线，则∥，则k＝2，故选A. 2．已知A(2，－3)，＝(3，－2)，则点B和线段AB的中点M的坐标分别为(　　) A．B(5，－5)，M(0,0) B．B(5，－5)，M C．B(1,1)，M(0,0) D．B(1,1)，M B　解析：＝＋＝(2，－3)＋(3，－2)＝(5，－5)，AB的中点M. 3．已知A(－3,0)，B(0,2)，O为坐标原点，点C在∠AOB内，||＝2，且∠AOC＝.设＝λ＋(λ∈R)，则λ的值为(　　) A．1 B． C． D． D　解析：过C作CE⊥x轴于点E. 由||＝2，且∠AOC＝，得|OE|＝|CE|＝2， 所以＝＋＝λ＋，即＝λ，所以(－2,0)＝λ(－3,0)，故λ＝. 4．在△ABC中，A＝，BC＝3，AB＝，则C等于(　　) A．或 B． C． D． C　解析：由＝，得sin C＝. 因为BC＝3，AB＝，所以A>C，则C为锐角，故C＝. 5．已知向量a＝，b＝.若a∥b，则锐角α为(　　) A．30° B．60° C．45° D．75° A　解析：因为a∥b，所以sin2α＝×＝，所以sin α＝±.又因为α为锐角，所以α＝30°. 6．若三条线段的长分别为5,6,7，则用这三条线段(　　) A．能组成直角三角形 B．能组成锐角三角形 C．能组成钝角三角形 D．不能组成三角形 B　解析：设最大角为θ，则最大边对应的角的余弦值为cos θ＝＝>0，所以能组成锐角三角形． 7．设四边形ABCD为平行四边形，||＝6，||＝4.若点M，N满足＝3，＝2，则·等于(　　) A．20 B．15 C．9 D．6 C　解析：如图，由题设知， ＝＋＝＋，＝＋＝－， 所以·＝·＝||2－||2＋·－·＝×36－×16＝9. 8．已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若2b2－2a2＝ac＋2c2，则sin B等于(　　) A． B． C． D． A　解析：由2b2－2a2＝ac＋2c2，得2(a2＋c2－b2)＋ac＝0. 由余弦定理，得a2＋c2－b2＝2accos B， 所以4accos B＋ac＝0. 因为ac≠0，所以4cos B＋1＝0， 即cos B＝－. 又B∈(0，π)， 所以sin B＝＝. 二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分) 9．下列说法错误的是(　　) A．方向相同或相反的向量是平行向量 B．零向量是0 C．长度相等的向量叫做相等向量 D．共线向量是在一条直线上的向量 ACD　解析：对于选项A，因为方向相同或相反的非零向量是平行向量，所以该说法错误；对于选项B，因为零向量就是0，所以该说法正确；对于选项C，方向相同且长度相等的向量叫做相等向量，所以该说法错误；对于选项D，共线向量所在直线可能重合，也可能平行，所以该说法错误． 10．矩形ABCD的对角线相交于点O，E为AO的中点，若＝λ＋μ(λ，μ为实数)，则下列说法正确的是(　　) A．λ2＋μ2＝ B．λ＝ C．μ＝－ D．μ＝ ABC　解析： ＝＋＝＋＝＋( ＋)＝－，所以λ＝，μ＝－，所以λ2＋μ2＝.故选ABC. 11．经过△OAB的重心G的直线与OA，OB分别交于点P，Q，设＝m，＝n，m>0，n>0，则下列说法正确的是(　　) A．＋＝3 B．m＋n的最小值是 C．＋＝1 D．m＋n的最小值是 AB　解析：设＝a，＝b，由题意知 ＝×(＋)＝(a＋b)， ＝－＝nb－ma ＝－＝a＋b. 由P，G，Q三点共线得，存在实数λ，使得＝λ，即nb－ma＝λa＋λb， 从而消去λ得＋＝3. 于是m＋n＝(m＋n)＝≥(2＋2)＝.当且仅当m＝n＝时，m＋n取得最小值.故选AB. 12．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝btan A，且B为钝角．下列说法正确的是(　　) A．B－A＝ B．0<sin A＜ C．≤sin A＋sin C< D．<sin A＋sin C≤ ABD　解析：由a＝btan A及正弦定理， ＝＝， 所以sin B＝cos A，即sin B＝sin. 因为B为钝角，所以A为锐角，所以＋A∈， 则B＝＋A，即B－A＝. C＝π－(A＋B)