15 课时分层训练(十一) 余弦定理-(练习)【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册(人教A版)

课时分层训练(十一)　余弦定理 1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝4，b＝4，C＝30°，则c2等于(　　) A．32－16 　 B．32＋16　 C．32＋16 　 D．48 A　解析：由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcos C＝42＋42－2×4×4×＝32－16. 2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A＝，a＝，b＝1，则c等于(　　) A．1 B．2　 C．－1　 D． B　解析：由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccos A，得c2－c－2＝0，解得c＝2或c＝－1(舍去)． 3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2＝b2－c2＋ac，则角B的大小是(　　) A．45°　 B．60°　 C．90°　 D．135° A　解析：因为a2＝b2－c2＋ac，所以a2＋c2－b2＝ac. 由余弦定理得cos B＝＝＝. 又0°＜B＜180°，所以B＝45°. 4．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角之和为(　　) A．90°　 B．120° C．135°　 D．150° B　解析：设长为7的边所对的角为θ，由已知条件可知角θ为中间角．因为cos θ＝＝，所以θ＝60°，所以最大角与最小角的和为120°. 5．在△ABC中，已知a＝2，b＝4，C＝60°，则c＝________. 2　解析：因为c2＝a2＋b2－2abcos C ＝22＋42－2×2×4×cos 60°＝12， 所以c＝2. 6．在△ABC中，若a2－b2－c2＝bc，则A＝________. 120°　解析：由a2－b2－c2＝bc可得b2＋c2－a2＝－bc. 由余弦定理可得cos A＝＝－，所以A＝120°. 7．在△ABC中，已知a＝，b＝2，c＝＋1，则A＝________. 60°　解析：由余弦定理得 cos A＝＝＝. 又0°＜A＜180°，所以A＝60°. 8．在△ABC中，B＝45°，AC＝，AB＝2，试用余弦定理求BC边的长． 解：由余弦定理得AC2＝BC2＋AB2－2BC·ABcos B， 又因为B＝45°，AC＝，AB＝2， 所以()2＝BC2＋22－2×BC×2×cos 45°， 整理，得BC2－2 BC－6＝0. 所以(BC－3 )(BC＋)＝0， 解得BC＝3 或BC＝－(舍去)． 所以BC边的长为3. 1．(多选题)已知△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c2<a2＋b2＋2abcos 2C，则C的值可能为(AB) A． B． C． D． 2．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a＝1，c＝4 ，B＝45°，则sin C等于(　　) A．　 B． C．　 D． B　解析：由余弦定理得 b2＝a2＋c2－2accos B＝1＋32－8 ×＝25，所以b＝5.所以cos C＝＝－，sin C＝＝. 3．在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，则·的值为(　　) A．79　 B．69 C．5　 D．－5 D　解析：由余弦定理得 cos ∠ABC＝＝＝，因为向量与的夹角为180°－∠ABC，所以·＝||||cos(180°－∠ABC)＝5×7×＝－5. 4．在△ABC中，若a＝2，b＋c＝7，cos B＝－，则b＝________. 4　解析：因为b＋c＝7，所以c＝7－b. 由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accos B，即b2＝4＋(7－b)2－2×2×(7－b)×， 解得b＝4. 5．在△ABC中，若∠C＝60°，则＋＝________. 1　解析：因为C＝60°，所以由余弦定理得c2＝a2＋b2－ab， 所以＋＝＝＝1. 6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a＝2，c＝3，cos B＝，求边b的值． 解：由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accos B＝4＋9－2×2×3×＝10，所以b＝. 7．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知sin A＋cos A＝0，a＝2，b＝2.求c. 解：由已知可得tan A＝－，所以A＝.在△ABC中，由余弦定理得28＝4＋c2－4ccos ，即c2＋2c－24＝0.解得c＝4(负值舍去)． 1 学科网（北京）股份有限公司 $