14 微阶段刷题过关卷(四)-(练习)【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册(人教A版)

微阶段刷题过关卷四 (时间：120分钟　分值：150分) 试卷考查范围 主要命题点 6.3.5平面向量数量积的坐标表示 6.4.1平面几何中的向量方法 6.4.2向量在物理中的应用举例 1．向量模的坐标表示 2．向量的数量积的坐标计算 3．向量的夹角计算 4．利用平面向量解决平面几何问题 5．利用平面向量解决物理问题 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分) 1．已知a＝(3,4)，b＝(5,12)，则a与b夹角的余弦值为(　　) A． B． C． D． A　解析：|a|＝＝5，|b|＝＝13. a·b＝3×5＋4×12＝63. 设a，b的夹角为θ，所以cos θ＝＝. 2．若向量a＝(x,2)，b＝(－1,3)，a·b＝3，则x等于(　　) A．3 B．－3 C． D．－ A　解析：a·b＝－x＋6＝3，故x＝3. 3．已知向量m＝(λ＋1,1)，n＝(λ＋2,2)，若(m＋n)⊥(m－n)，则λ等于(　　) A．－4 B．－3 C．－2 D．－1 B　解析：因为m＋n＝(2λ＋3,3)，m－n＝(－1，－1)， 由(m＋n)⊥(m－n)，可得(m＋n)·(m－n)＝(2λ＋3,3)·(－1，－1)＝－2λ－6＝0，解得λ＝－3. 4．若平面向量a＝(1，－2)与b的夹角是180°，且|b|＝3，则b等于(　　) A．(－3,6) B．(3，－6) C．(6，－3) D．(－6,3) A　解析：由题意设b＝λa＝(λ，－2λ)(λ<0)， 则|b|＝＝|λ|＝3. 又λ<0，所以λ＝－3，故b＝(－3,6)． 5．一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3(单位：N)的作用而处于平衡状态．已知F1，F2成90°角，且F1，F2的大小分别为2 N,4 N，则F3的大小为(　　) A．6 N B．2 N C．2 N D．2 N C　解析：由题意知F3＝－(F1＋F2)， 所以|F3|2＝(F1＋F2)2＝F＋F＋2F1·F2＝4＋16＝20，所以|F3|＝2. 6．已知A，B，C是锐角△ABC的三个内角，向量p＝(sin A,1)，q＝(1，－cos B)，则p与q的夹角是(　　) A．锐角 B．钝角 C．直角 D．不确定 A　解析：因为△ABC是锐角三角形，所以A＋B>，即A>－B. 又因函数y＝sin x在上单调递增，所以sin A>sin＝cos B，所以p·q＝sin A－cos B>0.又因为p与q不共线，所以p与q的夹角是锐角． 7．已知向量a，b不共线，若＝a＋2b，＝－4a－b，＝－5a－3b，则四边形ABCD是(　　) A．梯形 B．平行四边形 C．矩形 D．菱形 A　解析：＝＋＋＝(a＋2b)－(4a＋b)－(5a＋3b)＝－8a－2b＝2， 所以∥且≠，所以四边形ABCD为梯形．故选A. 8．已知＝(－2,1)，＝(0,2)，且∥，⊥，则点C的坐标是(　　) A．(2,6) B．(－2，－6) C．(2，－6) D．(－2,6) D　解析：设C(x，y)，则＝(x＋2，y－1)，＝(x，y－2)，＝(2,1)． 因为∥，所以2(x＋2)＝0，① 因为⊥，所以2x＋y－2＝0，② 由①②可得所以C(－2,6)． 二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分) 9．已知a与b同向，b＝(1,2)，a·b＝10，c＝(2，－1)，则下列说法正确的是(　　) A．a＝(2,4) B．a·(b·c)＝0 C．(a·b)·c＝(20，－10) D．(a·b)·c＝0 ABC　解析：设a＝λb＝(λ，2λ)(λ＞0)， 则有a·b＝λ＋4λ＝10，所以λ＝2， 所以a＝(2,4)． 又因为b·c＝1×2－2×1＝0，a·b＝10， 所以a·(b·c)＝0·a＝0， (a·b)·c＝10(2，－1)＝(20，－10)． 10．若向量a的始点为A(－2,4)，终点为B(2,1)，则下列说法正确的是(　　) A．a＝(4，－3) B．|a|＝5 C．与a平行的单位向量是 D．与a垂直的单位向量e＝ AB　解析：因为a＝＝(2,1)－(－2,4)＝(4，－3)， 所以|a|＝＝5. 与a平行的单位向量是±＝±(4，－3)， 即坐标为或. 设与a垂直的单位向量为e＝(m，n)，则a·e＝4m－3n＝0，所以＝. 又因为|e|＝1，所以m2＋n2＝1. 解得或 所以e＝或e＝. 11．已知在△ABC中，A(2，－1)，B(3,2)，C(－3，－1)，AD为BC边上的高，则下列说法正确的是(　　) A．点D的坐标为(1,1) B．＝(－1,2) C．||＝ D．||＝5 ABC　解析：设点D的坐标为(x，y)，则＝(x－2，y＋1)，＝(－6，－3)，＝(x－3，y－2)． 因为点D