13 课时分层训练(十) 平面几何中的向量方法向量在物理中的应用举例-(练习)【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册(人教A版)

课时分层训练(十)　平面几何中的向量方法向量在物理中的应用举例 1．两个大小相等的共点力F1，F2，当它们的夹角为90°时，合力大小为20 N，则当它们的夹角为120°时，合力大小为(B) A．40 N B．10 N C．20 N D．10 N 2．已知三个力F1＝(－2，－1)，F2＝(－3,2)，F3＝(7，－3)同时作用于某物体上一点，为使该物体保持平衡，再加上一个力F4，则F4等于(D) A．(－2，－2) B．(2，－2) C．(－1,2) D．(－2,2) 3．(多选题)在△ABC中，D为BC边的中点，已知＝a，＝b，则下列向量中与不共线的是(　　) A． B．＋ C． D．－ BCD　解析：因为＝(＋)＝(a＋b)，而是与a＋b同方向的单位向量，所以与共线，选项B，C，D与不共线． 4．有一两岸平行的河流，水的速度大小为1，小船的速度大小为，为使所走路程最短，小船应朝与水速方向成135°的方向行驶． 5．已知A，B是圆心为C，半径为的圆上的两点，且|AB|＝，则·＝________. －　解析：因为弦长|AB|＝， 所以∠ACB＝60°， ·＝－·＝－||·||·cos∠ACB＝－. 1．已知非零向量与满足·＝0且·＝，则△ABC的形状是(　　) A．三边均不相等的三角形 B．直角三角形 C．等腰(非等边)三角形 D．等边三角形 D　解析：由·＝0，得∠BAC的平分线垂直于BC，所以AB＝AC. 而·＝cos〈，〉＝， 又〈，〉∈[0，π]，所以∠BAC＝. 故△ABC为等边三角形，故选D. 2．(多选题)在菱形ABCD中，下列关系式正确的是(　　) A．∥ B．(＋)⊥(＋) C．(－)·(－)＝0 D．·＝· ABC　解析：由菱形的性质知A，B，C正确．因为·＝||||cos A，·＝||||·cos(π－A)，所以·＝－·，故D不正确．故选ABC. 3．已知在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，E，F分别为BC，CD的中点，则(＋)·＝________. －　解析：如图，以A为坐标原点O，以AB所在直线为x轴，以AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系， 则A(0,0)，B(2,0)，D(0,1)，所以C(2,1)． 因为E，F分别为BC，CD的中点， 所以E，F(1,1)， 所以＋＝，＝(－2,1)， 所以(＋)·＝3×(－2)＋×1＝－. 4．一个重20 N的物体从倾斜角为θ、斜面长1 m的光滑斜面顶端下滑到底端，若重力做的功是10 J，则θ＝________. 30°　解析：因为WG＝G·s＝|G||s|·cos(90°－θ)＝20×1×cos(90°－θ)＝10， 所以cos(90°－θ)＝，所以θ＝30°. 5．已知两恒力F1＝(3,4)，F2＝(6，－5)作用于同一质点，使其由点A(20,15)移动到点B(7,0)． (1)求力F1，F2分别对质点所做的功； (2)求力F1，F2的合力F对质点所做的功． 解：(1)＝(7,0)－(20,15)＝(－13，－15)， W1＝F1·＝(3,4)·(－13，－15)＝3×(－13)＋4×(－15)＝－99(J)， W2＝F2·＝(6，－5)·(－13，－15)＝6×(－13)＋(－5)×(－15)＝－3(J)． 所以力F1，F2对质点所做的功分别为－99 J和－3 J. (2)W＝F·＝(F1＋F2)·＝[(3,4)＋(6，－5)]×(－13，－15)＝(9，－1)×(－13，－15)＝9×(－13)＋(－1)×(－15)＝－102 (J)． 所以合力F对质点所做的功为－102 J. 1 学科网（北京）股份有限公司 $