第一部分 第四章 命题点6 直角三角形的性质与判定（精练册）-【一战成名】2023江西中考数学考前新方案中考总复习配套课件

一战成名2023江西数学 第一部分命题点精准练 第四章三角形 命题点6直角三角形的性质与判定（必考) 一战成名数学教研团队 ?-战成名 考向1直角三角形的性质 1.(2022成都)若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程 x2一6x+4=0的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是27. ?-战成名 2.(2022湘潭)中国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时 a 用4个全等的直角三角形拼成正方形（如图），并用它证明了勾 股定理，这个图被称为“弦图”若“弦图”中小正方形面积与 每个直角三角形面积均为1，α为直角三角形中的一个锐角，则 第2题图 tana V.2 3-2 B. C. 1-2 D. 5 ?-战成名 3.(2022宁波)如图，在Rt△ABC中，D为斜边AC的中 点，E为BD上一点，F为CE中点.若AE=AD,DF=2, 则BD的长为( B A.2V2 B.3 C.2√3 04 第3题图 ?-战成名 4如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点 A,B,C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为 名区 第4题图 ?-战成名 5.对角线互相垂直的四边形叫作"垂美”四边形，现有如图 所示的“垂美”四边形ABCD,对角线AC,BD交于点O.若 AD=2,BC=4,则AB2十CD2= 20 [解析]：AC⊥BD,·.∠AOD=∠AOB=∠BOC=∠COD= 第5题图 90°，由勾股定理得，AB2+CD2=A02+B02+C02+D 02,AD2+BC2=A02+D02+B02+C02,·AB2+C D2=AD2+BC2,AD=2,BC=4,.AB2+CD2=22+ 42=20. ?-战成名 6.如图，在四边形ACBD中，AD=BD,∠ADB=120°， 点C为动点，∠ACB=90°，E是BD的中点，连接CE, 当CE的长度最大时，此时∠CAB的度数是( A.30° B.45° C.60° 75° D 第6题图 ?-战成名 [解析]如解图①，取AB的中点0，连接OD,OC,OE, “OC+OE≥CE,当C,0,E三点共线时，CE的长度最大，如解图②， AD=BD,∠ADB=120°，.∠BOD=90°，∠ABD=30°，E为BD 的中点，0E=AD=BD=BE,÷∠B0E=∠0BE=30°， 2 2 ∴∠B0C=180°-30°=150°，在Rt△ACB中，点0为AB的中点， ∴.0B=0C,.∠CBA=15°，.∠BAC=90°-15°=75°. 图① 图② 第6题解图 ?一成成名 考向2含30°，45°角的直角三角形 7.(2022江西样卷三)如图，将一个等腰Rt△ACB(AC=BC) 和一个等边△ACD拼在一起，连接BD,则∠ABD的度数 为30°一 第7题图 ?-战成名 B 8.(2022永州改编)如图，在Rt△ABC中， LABC=90°，∠C=60°，点D为边AC的中点， BD=2,则BC的长为2· D 第8题图