第一部分 第三章 命题点15 二次函数的实际应用（精练册）-【一战成名】2023江西中考数学考前新方案中考总复习配套课件

第一部分 命题点精准练 第三章 函数 命题点15 二次函数的实际应用（10年2考，且2022年考查） 江西数学 数学 1 考向1 建模问题 第1题图 1.(2022天水)如图，以一定的速度将小球沿与地面 成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一 条抛物线. 若不考虑空气阻力，小球的飞行高度 <m></m> 2 （单位： <m></m> ）与飞行时间 <m></m> （单位： <m></m> ）之间具有函数关系： <m></m> ，则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间 <m></m> ___ <m></m> . 2 第2题图 2.(2022南充)如图，水池中心点 <m></m> 处竖直安装一水管， 水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛 物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点 <m></m> 在 同一水平面. 安装师傅调试发现，喷头高 <m></m> 时， 水柱落点距 <m></m> 点 <m></m> ；喷头高 <m></m> 时，水柱落点距 8 <m></m> 点 <m></m> . 那么喷头高___ <m></m> 时，水柱落点距 <m></m> 点 <m></m> . 3 [解析] 由题意可知，在调整喷头高度的过程中，水柱的形状不发生变化，当喷头高 <m></m> 时，可设水柱高度 <m></m> 关于落点 <m></m> 的函数解析式为 <m></m> ,将 <m></m> 代入解析式得 <m></m> ，整理得 <m></m> ①；喷头高 <m></m> 时，可设 <m></m> ；将 <m></m> 代入解析式得 <m></m> ②，联立①②可求出 <m></m> ， <m></m> ，设喷头高为 <m></m> 时，水柱落点距 <m></m> 点 <m></m> ，∴此时的解析式为 <m></m> ，将 <m></m> 代入可得 <m></m> ，解得 <m></m> . 4 第3题图 3.(2022河南)小红看到一处喷水景观， 喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展 开研究：测得喷水头 <m></m> 距地面 <m></m> ， 水柱在距喷水头 <m></m> 水平距离 <m></m> 处达 到最高，最高点距地面 <m></m> ；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为 <m></m> ，其中 <m></m> 是水柱距喷水头的水平距离， <m></m> 是水柱距地面的高度. 5 （1）求抛物线的表达式; 解：由题意知，抛物线顶点为 <m></m> ， 设抛物线的表达式为 <m></m> ，将 <m></m> 代入得 <m></m> ， 解得 <m></m> ， <m></m> ; 6 （2）爸爸站在水柱正下方，且距喷水头 <m></m> 水平距离 <m></m> . 身高 <m></m> 的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离. 解：当 <m></m> 时， <m></m> ， 解得 <m></m> 或 <m></m> ， ∴她与爸爸的水平距离为 <m></m> 或 <m></m> ， 答：当她的头顶恰好接触到水柱时，与爸爸的水平距离是 <m></m> 或 <m></m> . 7 第4题图 4.跳绳是大家喜爱的一项体育运动，当绳子甩到最高 处时，其形状可视为一条抛物线.如图是小涵与小军 将绳子甩到最高处时的示意图，已知两人拿绳子的手 离地面的高度都为 <m></m> ，并且相距 <m></m> ,现以两人的站 （1）求绳子甩到最高处时所对应的抛物线的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围） 立点所在的直线为 <m></m> 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，其中小涵拿绳子的手的坐标是 <m></m> .身高 <m></m> 的小丽站在绳子的正下方，且距小涵拿绳子的手 <m></m> 时，绳子刚好经过她的头顶. 8 解：设抛物线的函数表达式为 <m></m> ， ∵抛物线经过点 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> . ∴ <m></m> 解得 <m></m> ∴绳子甩到最高处时对应的抛物线的函数表达式为 <m></m> ; 9 （2）身高 <m></m> 的小兵站在绳子的正下方，绳子能否通过他的头顶； 解：不能， 理由： <m></m> , <m></m> , <m></m> 有最大值 <m></m> , <m></m> , ∴身高 <m></m> 的小兵站在绳子的正下方，绳子不能通过他的头顶； 10 （3）身高 <m></m> 的小伟，站在绳子的正下方，他距小涵拿绳子的手 <m></m> ，为确保绳子通过他的头顶，请直接写出 <m></m> 的取值范围. 解： <m></m> 的取值范围为 <m></m> . 【解法提示】当