1.5 平方差公式（第一课时）-【高效课堂】2022-2023学年七年级数学下册同步精品课件（北师大版）

1.5 平方差公式 第一章 整式的乘除 第一课时 平方差公式 北师大版 七年级下册 学习目标 1）掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的计算。 2）通过从多项式的乘法到乘法公式，再运用公式计算多项式的乘法，培养从一般到特殊，再从特殊到一般的思维能力。 重点 掌握平方差公式的结构特征。 难点 运用平方差公式进行简单的计算。 课前导入 多项式乘以多项式法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 课前导入 计算： 1）(x+1)(x-1) = 2）(m+2)(m-2) = 3）(2x+1)(2x-1) = 4）(a+b)(a-b) = = -1 = -4 - ab + ab+ 相加和为0 = - 相加和为0 相加和为0 相加和为0 = -1 你有什么发现？ 新课导入 上述问题中，相乘的两个多项式有什么特点？它们相乘的结果有什么规律？ （1）都是乘积的形式。 （2）这两个多项式都有两项，它们有两个数是完全相同的，有两个数是相反的。 （3）结果是这两项的平方差，而且是同号的平方减异号的平方。 探索与思考 根据刚才的发现，尝试快速完成下面的计算： （1）（x+2）（x-2） （2）（1+3a）（1-3a） （2）（x+5y）（x-5y） （4）（2y+z）（2y-z） =x2-4 =1-9a2 =x2-25y2 =4y2-z2 探索与思考 平方差公式公式： 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两数的平方差。 (a+b)(a-b)=a2-b2 课堂小结 （利用平方差公式进行计算） 1 利用平方差公式计算： (1)(3x－5)(3x＋5) (2)(－2a－b)(b－2a)； (3)(－7m＋8n)(－8n－7m) (4)(x－2)(x＋2)(x2＋4)． ＝(3x)2－52 ＝9x2－25 ＝(－2a)2－b2 ＝4a2－b2 ＝(－7m)2－(8n)2 ＝49m2－64n2 ＝(x2－4)(x2＋4) ＝x4－16 课堂练习 1）对因式中各项的系数、符号要仔细观察、比较，不能误用公式． 如：(a＋3b)(3a-b)，不能运用平方差公式。 2）公式中的字母a、b可以是一个数、一个单项式、一个多项式。所以当这个字母表示一个负数、分式、多项式时，应加括号避免出现只把字母平方，而系数忘了平方的错误。 课堂小结 （利用平方差公式进行计算） 2 利用平方差公式计算： （1） （2）（ab+8）（ab－8） （2）（ab+8）（ab－8） 课堂练习 - ？ - = - -ab+ab = -ab+ab- =a(a-b)+b(a-b) = (a+b)(a-b) 探索与思考 （利用平方差公式进行计算） 3 下列算式能用平方差公式计算的是（　　） A．（2a+b）（2b-a） B． C． D． 4 下列各式：①(x-2y)(2y+x)；②(x-2y)(-x-2y)；③(-x-2y)(x+2y)；④(x-2y)(-x+2y).其中能用平方差公式计算的是（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 【解析】解：①（x﹣2y）（2y+x）=（x﹣2y）（x+2y）=x2﹣4y2； ②（x﹣2y）（﹣x﹣2y）=﹣（x﹣2y）（x+2y）=4y2﹣x2； ③（﹣x﹣2y）（x+2y）=﹣（x+2y）（x+2y）=﹣（x+2y）2； ④（x﹣2y）（﹣x+2y）=﹣（x﹣2y）（x﹣2y）=﹣（x﹣2y）2； ∴能用平方差公式计算的是①②．故选A． 课堂练习 （利用平方差公式进行计算） 5．若m2﹣n2＝6，且m﹣n＝3，则m+n＝_____． 【解析】根据平方差公式分解因式，可得（m+n）（m-n）=6，代入m-n=3， 可得m+n=2. 6 若(2a+3b)(　　)＝4a2﹣9b2，则括号内应填的代数式是(　　) A．﹣2a﹣3b B．2a+3b C．2a﹣3b D．3b﹣2a 【解析】根据平方差公式可得4a2﹣9b2=（2a+3b）（2a﹣3b），故选C. 课堂练习 （利用平方差公式进行计算） 7 平方差公式的常见变化 1）位置变化 (a+b)(-b+a)＝_________；  2）符号变化：(-a-b)(a-b)=_________；  3）系数变化：(3a+2b)(3a-2b)＝_________；  4）指数变化：(+ )(- )＝_________；  5）项数变化：(a+b-c)(a-b+c)=_________；  6）连用变化：(a+b)(a-b)(+ )=_________. (a+b)(a-b)=- -(a+b)(a-b)= -= - -= - - - 课堂练习 （利用平