1.5 平方差公式（第二课时）-【高效课堂】2022-2023学年七年级数学下册同步精品课件（北师大版）

1.5 平方差公式 第一章 整式的乘除 第二课时 平方差公式的应用 北师大版 七年级下册 学习目标 1）进一步掌握平方差公式。 2）利用平方差公式进行简便计算。 重点 进一步掌握平方差公式。 难点 利用平方差公式进行简便计算。 课前导入 平方差公式公式： 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两数的平方差。 (a+b)(a-b)=a2-b2 课前导入 a b 如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形。 1）请表示右图中阴影部分的面积 S阴影= S大-S小=a2 - b2 情景导入 2）小颖将阴影部分拼成了一个长方形（如右图），这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？ a b a-b a+b S阴影= (a+b)(a-b) 3）比较（1）（2）的结果，你能验证平方差公式吗？ (a+b)(a-b)=a2 - b2 情景导入 4）根据几何图形尝试验证平方差公式吗？ a b a b a-b a+b S阴影=a2 - b2 S阴影= (a+b)(a-b) (a+b)(a-b)=a2 - b2 情景导入 （利用几何图形验证平方差公式） 1 如图1，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的公式是（   ） A． B． C． D． 【详解】解：左图中阴影部分的面积是， 右图中梯形的面积是， ∴故选：． 课堂练习 （利用几何图形验证平方差公式） 2. 如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为（     ） A． B． C． D． 【详解】解：根据题意，得： 矩形一边长为，则另一边长为． 故选：A． 课堂练习 （利用几何图形验证平方差公式） 3 从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（    ） A． B． C． D． 【详解】解：图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分的面积为，对照两个图形的面积相等可以验证平方差公式：， 故选择：D 课堂练习 （利用平方差公式计算几何图形面积） 如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是_____． 【详解】解：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b， 故阴影部分的面积是：AE•BC+AE•BD＝AE（BC+BD） ＝（AB﹣BE）（BC+BD） ＝（a﹣b）（a+b） ＝（a2﹣b2） ＝×60 ＝30． 课堂练习 1）计算下列各组算式，并观察它们的共同特点 7×9= 11×13= 79×81= 8×8= 12×12= 80×80= 2）从以上过程中，你发现了什么规律？ 3）请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？ 1）7×9=（8-1）（8+1）= 82 – 12 2）11×13=（12-1）（12+1）= 122 - 12 3）79×81=（80-1）（80+1）= 802 - 12 (a+b)(a-b)=a2 - b2 探索与思考 （利用平方差公式进行计算） 计算：1） 103×97 2） 118×122 解：1） 103×97 =(100+3)(100-3)=1002－32=9991 2） 118×122=1202－22=14396 课堂练习 （利用平方差公式进行计算） 计算：3） a2(a+b)(a－b)+a2b2 4）(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3) 3）a2(a+b)(a－b)+a2b2 =a2(a2－b2)+a2b2 =a2a2－a2b2+a2b2 =a4－a2b2+a2b2 =a4 4）(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3) =(2x)2-52-(2x•2x-2x•3) =4x2-25-(4x2-6x) =4x2-25-4x2+6x =6x-25 课堂练习 （利用平方差公式进行计算） 1 若a+b＝4，a﹣b＝1，则（a+2）2﹣（b﹣2）2的值为_____． 【详解】 将代入得：原式 2 已知a﹣2b＝2，那么a2﹣4b2﹣8b+1的值为 ___． 【详解】解：∵a﹣2b＝2， ∴a2﹣4b2﹣8b+1 =5 课堂练习 （利用平方差公式进行计算） 3 算式（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1计算结果的个位数字是（   ） A．8 B．6 C．4 D．2 【详解】解：原式=（2-1）（2+1）×（22+1）×（24+1）