河北省石家庄市第一中学2022-2023学年高一数学寒假作业10(综合)

石家庄一中 2022级高一数学寒假作业 10----综合 一、 单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1. 已知函数 ，若 ( ) ( )( )f a f b a b  ，则b a 的取值范围为( ) A. B. C. D. 2. 已知 1x  ，则 2 3 1 x x   的最小值为( ) A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 3. 在平面直角坐标系 xOy 中， 为第四象限角，角 的终边与单位圆 O 交于点 0 0( , )P x y ，若 4 cos( ) 6 5     ，则 0x  ( ) A. 4 3 3 10  B. 4 3 3 10  C. 3 3 4 10  D. 4 3 3 10  4. 函数 的零点与函数 ( )g x 的零点之差的绝对值不超过 1 4 ，则 ( )g x 可以是( ) A. 9( ) log ( 7) 1g x x   B. C. D. 5. 已知函数 ( )f x 的图象如图所示，则函数 ( )f x 的解析式可能是( ) A. ( ) (2 2 ) | |x xf x x  B. ( ) (2 2 ) | |x xf x x  C. 1 2 ( ) (2 2 )log | |x xf x x  D. 2( ) (2 2 )log | | x xf x x  6. 牛顿冷却定律描述一个物体在常温下的温度变化：如果物体的初始温度为 0T ，则经过一定时间 t 后的温度 T 将满足 0 1 ( ) ( ) 2 t h a aT T T T   ，其中 aT 是环境温度，h 称为半衰期．现有一杯85 C  的热 茶，放置在25 C 的房间中，如果热茶降温到55 C ，需要 10 分钟，则欲降温到45 C ，大约需要多 少分钟？ (lg2 0.3010,lg3 0.4771)  ( ) A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 7. 已知函数 是定义在 R 上的奇函数，且满足 ，当 时， ，则 ( ) A. 8 2 1 B. 2 2 1 C. 2 1 D. 1 2 8. [2020 福州一中高一期末]已知 ( )g x 为偶函数， ( )h x 为奇函数，且满足 ( ) ( ) 2 . xg x h x  若存在 [ 1,1]x  ，使得不等式 ( ) ( ) 0m g x h x  有解，则实数 m 的最大值为 ( ) A. 1 B. 3 5  C. 1 D. 3 5 二、 多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全 部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分. 9. 已知 ,a b为正数， 8a b ab   ，则下列说法正确的是( ) A. log ( ) 1ab a b  B. 1 1 a b  的最小值为 1 C. 2 2a b 的最小值为 8 D. 2a b 的最小值为6 2 3 10. 已知函数 ，m R ，则下列说法正确的是( ) A. 若函数 ( )f x 的定义域为 R，则实数 m 的取值范围是 B. 若函数 ( )f x 的值域为 则实数 2m  C. 若函数 ( )f x 在区间 上为增函数，则实数 m 的取值范围是 D. 若 0m  ，则不等式 的解集为 11. 设函数 ( ) cos(2 )( ) 3 f x x x R     ，则下列结论正确的是( ) A. R  ，使得 ( ) ( ) 1f f    B. R  ，使得 1 ( ) ( ) 2 f f    C. x R  ，都有 ( ) ( ) 0 3 f x f x      D. x R  ，都有 ( ) ( ) 6 6 f x f x       12. 已知 a R ， 2 sin cos 2    ，那么 tan 的可能值为( ) A. 2 3 B. 2 3  C. 2 3 D. 2 3  三、 填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13. 已知函数 ， ，若对任意的 1 [ 2,1]x   ，总存在 2 [1,3]x  ，使得 成立，则实数