9《数学广角—鸡兔同笼》（教案）人教版四年级下册数学

9《数学广角—鸡兔同笼》教学设计 一、教学目标 1.了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，会运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。 2.经历自主探究解决问题的过程，培养学生的逻辑推理能力，体会解题策略的多样化，渗透化繁为简的思想。 3.了解我国古代数学文化，增强民族自豪感，提高学习数学的兴趣。 二、教学重难点 重点：自主探究解决问题的过程，会运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。 难点：掌握假设法，能运用假设法解决数学问题。 三、教学过程 （一）开门见山,直入课题。 师：同学们，今天我们一起来研究古代的数学趣题之一—《鸡兔同笼》，它在1500年前的一本数学名著—《孙子算经》里面就有所记载。（板书课题：鸡兔同笼） （二）合作探究，学习新知。 课件出示：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ 学生齐读。 师：你们能用自己的话来说说题目的意思吗？ 课件出示题意：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只？ 学生齐读，加深理解。 1.感受化繁为简的必要性。 师：请你想一想，猜一猜，大概有多少只鸡？多少只兔？ 预设：学生沉默或回答不能。 师：数据太大了，很难猜出来，那我们可以先从比较简单的数据入手，在简单的题目中找到方法和策略，然后利用此方法和策略去解答数量较大的问题。在数学上这叫“化繁为简”。我们来把数据变小，一起喊“变”。 2.探究解法。 （1）课件出示教科书P104例1。 例1：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？ 师：现在变成多少了？ 预设：8个头和26只脚。（齐读题目） 师：你觉得要解决“鸡和兔各有几只”这个问题，除了要用到“有8个头”和“有26只脚”这两个条件以外，还要用到什么条件？ 预设：1只鸡有2只脚，一只兔有4只脚。（相应出示鸡和兔的图片） 师：非常好，其实这就是这道题里的隐藏条件。 师：一只鸡有1个头，一只兔也有1个头，笼子里有8个头说明鸡和兔一共有多少只呢？（笼子里的鸡和兔一共有8只。） 师：笼子里的鸡和兔一共有8只，那在这8只里面鸡和兔可能各有几只呢？咱们不妨猜一猜，好吗？ 学生猜，教师根据学生的猜想进行板书。 预设：鸡有6只，兔有2只。 师：怎样知道这位同学猜的是不是这道题的正确答案？ 预设：验证它符不符合题目中的8个头和26只脚。 （教师：真是善于思考的孩子！考虑得真全面！） 师：还有别的猜法吗？ （2）探究列表法。 师：鸡和兔一共有8只，有很多种情况，我们要进行有序思考，才能做到不重复不遗漏。那我们可以通过表格把它们按顺序列出来。（课件出示表格） 鸡 8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔 0 1 2 3 4 5 6 7 8 脚 师：可能有这么多种情况，那在哪一种情况下才有26只脚呢？ 小组合作：同桌两人一起算一算，把表格填完整，并把正确的结果圈出来。 师：你找到的结果是当鸡有几只、兔有几只的时候有26只脚呀？ 预设：当鸡有3只兔有5只的时候有26只脚。 师：其他组呢？找到的结果跟他一样吗？ 展示交流。 师：哪位同学愿意上来讲一讲你是怎么算的？ 师：观察表格，你能发现什么规律？ 预设：从左往右观察，每减少一只鸡就增加一只兔，脚数就增加2只；从右往左观察，每增加一只鸡就减少一只兔，脚数就减少2只。 师：真是一位善于观察的孩子，谁来说一说为什么会有这样的规律呢？ 预设：一只鸡有2只脚，一只兔有4只脚，把一只鸡变成一只兔就要给鸡加上两只脚，所以脚数就增加了2只，脚数减少2只的同理。（真是一位善于思考的孩子） 小结：同学们真不错！刚才我们通过列表法解决了这道数学题，这是我们在数学上常用的一种方法。那我们也可以用这样的列表法解决《孙子算经》里面的35个头，94只脚这个数学问题吗？那给你更多的头和更多的脚，你还能用列表法来解决吗？ （3）探究假设法。 师：当数据变大后，用列表法不但麻烦，还有一定的局限性。今天咱们一起来探究一种新的方法，请看表格。观察第一种猜法和最后一种猜法，看看是怎么猜的？ 预设：全部猜成鸡或全部猜成兔。（板书“假设都是鸡”和“假设都是兔”） 师：我们一起尝试从“假设都是鸡”或者“假设都是兔”去寻找解决问题的策略。 师：有8只鸡是不是这道题的正确答案呢？你还会考虑到什么条件？ 引导学生明确：要解决这道题既要符合8个头，还要符合26只脚。（真是一位爱动脑筋的孩子。） 师：我们可以用8个椭圆形来表示8只鸡，你们能不能给它们添上脚？ 指名学生上黑板添上脚。 师：8只鸡的脚都添好了，请你们想一想，8只鸡总共的脚数符合实际条件吗？（不符合，8只鸡才16只脚。） 课件出示：假设8只都是鸡，一共有几只脚？ 师：16是怎么算出来的？（8×