专题1.5-6平方差公式和完全平方公式（7大热门考点）-简单数学之2022-2023学年七年级下册基础考点三步通关（北师大版）

专题1.5-6平方差公式和完全平方公式 一、基础知识点 （1） 平方差公式： 即：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差； （2） 完全平方公式： 即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍； 二、热门考点训练 考点1：运用平法差公式进行计算 典例：（2022·广东·惠州市惠南学校八年级阶段练习）先化简，再求值：，其中． 方法或规律点拨 本题主要考查了整式的化简求值，多项式乘以多项式，平方差公式，熟知整式的混合计算法则是解题的关键． 巩固练习 1．（2022·上海市娄山中学七年级阶段练习）下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（    ）． A． B． C． D． 2．（2022·上海闵行·七年级期中）下列整式乘法能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 3．（2022·上海黄浦·七年级期中）下列各式能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 4．（2022·海南华侨中学八年级期中）下列多项式相乘，不能运用平方差公式计算的是（　　） A． B． C． D． 5．（2022·广西·柳州二十五中八年级期中）下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 同底数幂的除法，平方差公式．熟练掌握各运算法则是解题关键． 6．（2022·上海市宝山实验学校七年级期中）计算：___________； 7．（2022·广东·东莞市长安实验中学八年级期中）计算：______． 8．（2022·上海市娄山中学七年级阶段练习）计算： （1）__________． （2）__________． 9．（2022·上海黄浦·七年级期中）计算：=______________． 10．（2022·上海市娄山中学七年级阶段练习）已知，则的个位数字是__________． 11．（2022·上海浦东新·七年级期中）若，则的值为________． 12．（2022·四川·山市中区教育局八年级期中）若，则______． 13．（2022·上海市松江区民乐学校七年级期中）用简便方法计算：； 14．（2022·上海市市西初级中学七年级期中）简便运算：． 15．（2022·河南·南阳市第十三中学校八年级阶段练习）简便计算： (1)； (2)． 考点2：平法差公式与几何图形 典例：（2022·全国·八年级专题练习）如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）． (1)【探究】通过观察比较图2与图1中的阴影部分面积，可以得到乘法公式______；（用含a，b的等式表示） (2)【应用】请应用这个公式完成下列各题： ①已知，2m＋n＝4，则2m－n的值为______； ②计算：； (3)【拓展】计算：． 方法或规律点拨 本题考查平方差公式的应用．熟练掌握平方差公式是解题的关键． 巩固练习 1．（2022·山东· 八年级期中）如图所示，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（），把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（             ） A． B． C． D． 2．（2022·重庆市育才中学七年级期中）如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为x的小正方形，将余下部分对称剪开，拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a，x的恒等式是（   ） A． B． C． D． 3．（2022·北京八中八年级期中）某中学要举行校庆活动，现计划在教学楼之间的广场上搭建舞台．已知广场中心有一座边长为b的正方形的花坛，学生会提出两个方案： 方案一：如图1，绕花坛搭建外围是正方形的“回”字形舞台（阴影部分），面积为； 方案二：如图2，在花坛的三面搭建“凹”字形舞台（阴影部分），面积为； 具体数据如图所示，则与的大小关系（    ） A． B． C． D．以上结论都不对 4．（2022·全国·八年级专题练习）下列选项中，能利用图形的面积关系不能解释平方差公式的是（    ） A． B． C． D． 5．（2022·福建·厦门市华侨中学八年级期中）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a>b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（　　） A． B． C． D． 6．（2022·吉林省第二实验学校八年级期中）从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． (1)通过表示阴影部分面积，可得数学等式为___________． (2)已知，，则的值为_________． (3)应用（1）得到的数学等式进行简便运算：． 7．（2022·上海闵行·七年级期中）如图，正方形与正方形