六大常用方法(增分有招)强化训练-2023届高三数学二轮专题复习

冲刺2023年高考二轮 六大常用方法(增分有招)强化训练 (原卷+答案) 高考客观题分为选择题与填空题,选择题是属于“小灵通”题,其解题过程“不讲道理”,所以解答选择题的基本策略是:充分地利用题干和选项两方面的条件所提供的信息作出判断,先定性后定量,先特殊后推理,先间接后直接,先排除后求解.而填空题是不要求写出计算或推理过程,只需要将结论直接写出的“求解题”.解答选择题与填空题的方法一般有直接法、特例法、数形结合法(图解法)、估算法、构造法、排除法等. 方法 1 直接法 方法诠释 直接从题设的条件出发,利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则,通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论,然后对照题目所给出的选项“对号入座”作出相应的选择,从而确定正确选项的方法. 适用范围 涉及概念、性质的辨析或运算,较简单的题目常用直接法. 例 1 已知集合A=,B=,若A⊆B,则m的取值范围为( ) A.(-6,+∞) B.[-6,+∞) C.(-∞,-6) D.(-∞,-6] 对 点 训 练 已知复数z=1-3i,那么=( ) A.+i B.-i C.-+i D.-i 方法 2 排除法 方法诠释 排除法也叫筛选法或淘汰法,使用排除法的前提条件是答案唯一,具体的做法是采用简捷有效的手段对各个备选答案进行“筛选”,将其中与题干相矛盾的干扰项逐一排除,从而获得正确结论. 适用范围 这种方法适用于直接法解决问题很困难或者计算较繁琐的情况. 例 2 (1)函数y=的图象大致为( ) (2)下列函数中是增函数的为( ) A.f(x)=-x B.f(x)= C.f(x)=x2 D.f(x)= 对 点 训 练 已知函数f(x)=x(1+a|x|).设关于x的不等式f(x+a)<f(x)的解集为A,若⊆A,则实数a的取值范围是( ) A.(,0) B.(,0) C.(,0)∪(0,) D.(-∞,) 方法 3 特例法 方法诠释 从题干(或选项)出发,通过选取构造特殊情况代入,将问题特殊化,再进行判断.特殊化法是“小题小做”的重要策略,要注意在怎样的情况下才可使用,特殊情况可能是:特殊值、特殊点、特殊位置、特殊数列等. 适用范围 适用于题目中含有字母或具有一般性结论的选择题. 例 3 (1)设四边形ABCD为平行四边形,||=6,||=4,若点M,N满足=3,=2,则·等于( ) A.20 B.15 C.9 D.6 (2)设椭圆C:+=1的长轴的两端点分别是M,N,P是C上异于M,N的任意一点,则直线PM与PN的斜率之积等于_. 对 点 训 练 已知O是锐角△ABC的外接圆圆心,∠A=60°,·+·=2m·,则m的值为( ) A. B. C.1 D. 方法 4 数形结合法 方法 诠释 根据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形,借助几何图形的直观性给出正确的判断,习惯上也叫数形结合法. 有些选择题可通过命题条件中的函数关系或几何意义,作出函数的图象或几何图形,借助于图象或图形的作法、形状、位置、性质等,综合图象的特征,得出结论. 图形化策略就是以数形结合的数学思想为指导的一种解题策略. 适用 范围 适用于求解问题中含有几何意义命题的. 例 4 若直角坐标平面内的两点P,Q满足条件:①P,Q都在函数y=f(x)的图象上;②P,Q关于原点对称,则称点对[P,Q]是函数y=f(x)的一对“友好点对”(注:点对[P,Q]与[Q,P]看作同一对“友好点对”).已知函数f(x)=则此函数的“友好点对”有( ) A.0对 B.1对 C.2对 D.3对 对 点 训 练 1.已知非零向量a,b,c满足a+b+c=0,向量a,b的夹角为120°,且|b|=2|a|,则向量a与c的夹角为( ) A.60° B.90° C.120° D.150° 2.已知函数f(x)=若|f(x)|≥ax,则a的取值范围是( ) A.(-∞,0] B.(-∞,1] C.[-2,1] D.[-2,0] 方法 5 构造法 方法 诠释 构造型客观题的求解,需要利用已知条件和结论的特殊性构造出新的数学模型(如构造函数、方程或图形),从而简化推理与计算过程,使较复杂的数学问题得到简捷地解决,它来源于对基础知识和基本方法的积累,需要从一般的方法原理中进行提炼概括,积极联想,横向类比,从曾经遇到过的类似问题中寻找灵感. 适用 范围 构造出相应的函数、几何图象等具体的数学模型问题. 例 5 (1)已知三棱锥P ABC的四个顶点在球O的球面上,PA=PB=PC,△ABC是边长为2的正三角形,E,F分别是PA,AB的中点,∠CEF=90°,则球O的体积为( ) A.8π B.4π C.2π D.π (2)设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数,f(-1)=0,当x>0时,xf′(x)-f(