2022-2023学年华东师大版九年级数学下册27.2.1　点与圆的位置关系 同步培优与检测

27.2.1　点与圆的位置关系 同步培优与检测 一、选择题（共6小题，每小题5分，共30分） 1. 已知⊙O的半径是4，OP＝3，则点P与⊙O的位置关系是为( ) A．点P在圆内 B．点P在圆上 C．点P在圆外 D．不能确定 2. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝4，CD是中线，以点C为圆心，以为半径画圆，则A，B，D三点与圆C的位置关系叙述不正确的是( ) A．点B在⊙C外 B．点A在⊙C内 C．点D在⊙C外 D．点D在⊙C上 3. 如图，点A，B，C在同一条直线上，点D在直线AB外，过这4个点中的任意3个，能画的圆有(　　) A．1 个 B．2个 C．3个 D．4 个 4. 如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，若AB＝3，则⊙O的半径是(　　) A. B. C. D. 5. 已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点P为边AB的中点，以点C为圆心，长度r为半径画圆，使得点A、P在⊙O内，点B在⊙C外，则半径r的取值范围是( ) A． ＜r＜4 B． ＜r＜3 C．3＜r＜4 D．r＞3 6. 在直角坐标系中，⊙A，⊙B的位置如图，下列四个点中，在⊙A外部且在⊙B内部的是( ) A．(1，2) B．(2，1) C．(2，－1) D．(3，1) 二．填空题（共5小题，每小题5分，共25分） 7. 若以直角坐标系的坐标原点O为圆心的⊙O的半径为5，则点P(－3，4)与⊙O的位置关系是点P在⊙O________(填“内”“上”或“外”). 8．有一个矩形ABCD其长为4，宽为3，以D点为圆心作圆，使A，B，C三点其中有两点在圆内，一点在圆外，则⊙O的半径r的取值范围为__________． 9．三角形的三边长为6，8，10，那么此三角形的外接圆的半径长为__________． 10. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为(1，4)、(5，4)、(1，－2)，则△ABC外接圆的圆心坐标是__________． 11. 若点O是等腰三角形ABC的外心，且∠BOC＝60°，底边BC＝2，则△ABC的面积为__________． 三．解答题（共5小题， 45分） 12. (10分) 如图，已知矩形ABCD的边长AB＝3 cm，AD＝4 cm. (1)以点A为圆心，4 cm为半径作⊙A，则点B，C，D与⊙A有怎样的位置关系？ (2)若以A为圆心作⊙A，使B，C，D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是什么？ 13. (11分) 如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝5，BC＝8，CD＝6，AD＝5，试判断A、B、C、D是否在同一个圆上，并证明你的结论． 14. (12分) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，AD⊥BC于点E. (1)求证：∠BAD＝∠CAD； (2)连结BO并延长，交AC于点F，交⊙O于点G，连结GC.若⊙O的半径为5，OE＝3，求GC和OF的长． 15. 如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E. (1)连结DB，求证：DE＝DB； (2)若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC的外接圆的半径． 参考答案 1-6ACCCCC 7. 上 8. 4＜r＜5 9. 5 10. (3，1) 11. 2＋或2－ 12．解：(1)连结AC.∵AB＝3 cm＜4 cm，∴点B在⊙A内．∵AC＝＝5(cm)＞4 cm，∴点C在⊙A外．∵AD＝4 cm，∴点D在⊙A上 (2)⊙A的半径r的取值范围是3 cm＜r＜5 cm 13．解：A、B、C、D在同一个圆上，理由：连结BD，∵∠A＝90°，∴BD＝＝10，A、B、D三点在以BD为直径的圆上．∵BC＝8，CD＝6, BD＝10，∴BD2＝BC2＋CD2，∴△BCD为直角三角形，且∠C＝90°，∴B、C、D三点在以BD为直径的圆上，∴A、B、C、D四点均在以BD为直径的圆上． 14．解：(1)∵AD是⊙O的直径，AD⊥BC，∴＝，∴∠BAD＝∠CAD　 (2)在Rt△BOE中，OB＝5，OE＝3，∴BE＝＝4，∵AD是⊙O的直径，AD⊥BC，∴BC＝2BE＝8，∵BG是⊙O的直径，∴∠BCG＝90°，∴GC＝＝6，∵AD⊥BC，∠BCG＝90°，∴AE∥GC，∴△AFO∽△CFG，∴＝，即＝，解得：OF＝ 15. (1) 证明：∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，∴∠BAE＝∠CAD，∠ABE＝∠CBE，∴＝，∴∠DBC＝∠BAE.∵∠DBE＝∠CBE＋∠DBC，∠DEB＝∠ABE＋∠BAE，∴∠DBE＝∠DEB，∴DE＝