第9章《平面向量》单元达标高分突破必刷卷(培优版）-2022-2023学年高一数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）

第九章《平面向量》单元达标高分突破必刷卷(培优版） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．下列结论中，正确的是（    ） A．零向量只有大小没有方向 B． C．对任一向量，总是成立的 D．与线段的长度不相等 2．在中，D为BC的中点，则（    ） A． B． C． D． 3．已知向量，不共线，若，，，则（    ） A．A，B，C三点共线 B．A，B，D三点共线 C．A，C，D三点共线 D．B，C，D三点共线 4．已知，为单位向量．若，则（    ） A． B． C． D． 5．如图，在△ABC中，AD⊥AB，，，则=（　　） A． B． C． D． 6．已知平面向量，在方向上的投影为 ，则（        ） A． B． C． D． 7．已知△ABC的外接圆半径长为1，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．已知向量，夹角为，向量满足且 ，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 2、 多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9．已知点P为所在平面内一点，且，若E为AC的中点，F为BC的中点，则下列结论正确的是（    ） A．向量与可能平行 B．点P在线段EF上 C． D． 10．是边长为的等边三角形，已知向量、满足，，则下列结论中正确的有（    ） A．为单位向量 B． C． D． 11．已知点O为所在平面内一点，且则下列选项正确的有（    ） A． B．直线过边的中点 C． D．若，则 12．在边长为2的正方形ABCD中，P，Q在正方形（含边）内，满足，则下列结论正确的是（    ） A．若点P在BD上时，则 B．的取值范围为 C．若点P在BD上时， D．若P，Q在线段BD上，且，则的最小值为1 3、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知，，，则的取值范围为______． 14．若向量与的方向相反，且，，则点B坐标为______． 15．如图，定圆C半径为3，A、B为圆C上的两点，且的最小值为1，则______． 16．已知△ABC中，，若点P为四边形AEDF内一点(不含边界)且，则实数x的取值范围为___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．已知平面向量满足，且． (1)求与的夹角； (2)求向量在向量上的投影． 18．如图，在中，.设. (1)用表示； (2)若为内部一点，且.求证：三点共线. 19．已知正方形ABCD的边长为1．E是AB上的一个动点，求的值及的最大值． 20．已知向量，满足，，． (1)求向量和的夹角； (2)设向量，，是否存在正实数t和k，使得？如果存在，求出t的取值范围；如果不存在，请说明理由． 21．如图，在中，点为中点，点为的三等分点，且靠近点，设，，，，且，与交于点. (1)求； (2)若点为线段上的任意一点，连接，求的取值范围. 22．设正三角形的边长为．为的外心，为边上的等分点，为边上的等分点，为边上的等分点． (1)当时，求的值； (2)当时； （ⅰ）求，的值（用表示）； （ⅱ）求的最大值与最小值； ( 17 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 第九章《平面向量》单元达标高分突破必刷卷(培优版） 全解全析 1．B 【分析】根据平面向量的概念，逐一判断即可得出答案． 【详解】既有大小又有方向的量叫向量，则零向量既有大小又有方向，故A错误； 由于与方向相反，长度相等，故B正确； 因为零向量的模为0，故C错误； 与线段的长度相等，故D错误． 故选：B． 2．B 【分析】根据向量加减法运算法则运算求解即可. 【详解】解：因为中，D为BC的中点, 所以，， 故选：B 3．B 【分析】利用向量的线性运算、向量的共线的充要条件进行求解判断. 【详解】对于A，因为，， 若A，B，C三点共线，则存在实数使得， 则，无解，所以A，B，C三点不共线，故A错误； 对于B，∵， ∴，又∵A是公共点，∴A，B，D三点共线， 故B正确； 对于C，因为，，所以， 若A，C，D三点共线，则存在实数使得，又， 所以，无解，所以A，C，D三点不共线，故C错误； 对于D，若B，C，D三点共线，则存在实数使得， 又，，所以，无解， 所以B，C，D三点不共线，故D错误； 故选：B. 4．A 【分析】利用向量的数量积的运算以及夹角公式即可求解. 【详解】设，的夹角为， 因为，为单位向量,且， 所以， 即， 整理得， 解得或（舍）， 因为. 故选:A. 5．A