第六章《平面向量及其应用》同步单元必刷卷（基础卷）-2022-2023学年高一数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）

第六章《平面向量及其应用》同步单元必刷卷（基础卷） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．如图，在矩形中，对角线交于点，则下列各式一定成立的是（    ） A．B．C．D． 2．若平面上的三个力作用于一点，且处于平衡状态．已知，与的夹角为，则力的大小为（    ）． A．7 B． C． D．1 3．如图，等腰梯形中，对角线与交于点，点、分别在两腰、上，过点，且，则下列等式中成立的是（　　） A． B． C． D． 4．已知 ，，若，且，则实数a的值等于（    ） A．1或2 B．或1 C． D． 5．已知锐角中，内角、、的对边分别为、、，，若存在最大值，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知中，设角、B、C所对的边分别为a、b、c，的面积为，若，则的值为（    ） A． B． C．1 D．2 7．已知平面向量，，满足⊥，且，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．在中，角A､B､C所对的边分别为a､b､c，若，，，点O､H分别为的外心和重心，则的值为（    ） A． B． C． D． 2、 多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9．给出下列命题正确的是（    ） A．空间中所有的单位向量都相等 B．长度相等且方向相反的两个向量是相反向量 C．若满足，且同向，则 D．对于任意向量，必有 10．已知是非零的空间向量，则下列说法中错误的的是（    ） A． B．若，则 C．若，则 D．若，则 11．重庆荣昌折扇是中国四大名扇之一，始于1551年明代嘉靖年间，明末已成为贡品人朝，产品以其精湛的工业制作而闻名于海内外．经历代艺人刻苦钻研、精工创制，荣昌折扇逐步发展成为具有独特风格的中国传统工艺品，其精雅宜士人，其华灿宜艳女，深受各阶层人民喜爱．古人曾有诗赞曰：“开合清风纸半张，随机舒卷岂寻常；金环并束龙腰细，玉栅齐编凤翅长，偏称游人携袖里，不劳侍女执花傍；宫罗旧赐休相妒，还汝团圆共夜凉”图1为荣昌折扇，其平面图为图2的扇形COD，其中，动点P在上（含端点），连接OP交扇形OAB的弧于点Q，且，则下列说法正确的是（    ） 图1                         图2 A．若，则 B．若，则 C． D． 12．如图，在中，，延长到点，使得，以为斜边向外作等腰直角三角形，则（    ） A． B． C．面积的最大值为 D．四边形面积的最大值为 3、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知向量，，若，则______． 14．已知O为平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点D满足：，则点D一定在的______线所在直线上． 15．在中，已知，，，则的内接正边长的最小值为______. 16．已知平面内两单位向量，若满足，则的最小值是___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．如图，已知向量、、、、． (1)用、、表示；(2)用、表示； (3)用、、表示；(4)用、表示． 18．已知向量，，． (1)当k为何值时，与平行； (2)若向量满足，且，求． 19．在中，角所对边分别为，，，且，，. (1)求边及的值； (2)求的值. 20．如图，某巡逻艇在A处发现北偏东30°相距海里的B处有一艘走私船，正沿东偏南45°的方向以3海里小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以海里小时的速度沿着正东方向直线追去，1小时后，巡逻艇到达C处，走私船到达D处，此时走私船发现了巡逻艇，立即改变航向，以原速向正东方向逃窜，巡逻艇立即加速以海里小时的速度沿着直线追击 (1)当走私船发现了巡逻艇时，两船相距多少海里 (2)问巡逻艇应该沿什么方向去追，才能最快追上走私船 21．如图所示，是的一条中线，点满足，过点的直线分别与射线，射线交于，两点. (1)求证：； (2)设，，，，求的值； (3)如果是边长为的等边三角形，求的取值范围. 22．在锐角△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，． (1)若，求△ABC的面积； (2)求的值； (3)求的取值范围． ( 17 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六章《平面向量及其应用》同步单元必刷卷（基础卷） 全解全析 1．D 【分析】由矩形的几何性质，结合各线段对应向量的关系判断各项的正误. 【详解】由图知：，故A错误；不相等，即，故B错误； ，故C错误；，故D正确. 故选：D 2．D 【分析】根据三力平衡