6.4.3.1-2 余弦定理、正弦定理-2022-2023学年高一数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）

6.4.3.1-2　余弦定理、正弦定理 【考点梳理】 考点一．正弦定理、余弦定理 在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径，则 定理 正弦定理 余弦定理 内容 (1)＝＝＝2R (2)a2＝b2＋c2－2bccos A； b2＝c2＋a2－2cacos B； c2＝a2＋b2－2abcos C 变形 (3)a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C； (4)sin A＝，sin B＝，sin C＝； (5)a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C； (6)asin B＝bsin A，bsin C＝csin B，asin C＝csin A (7)cos A＝； cos B＝； cos C＝ 考点二：角形常用面积公式 (1)S＝a·ha(ha表示边a上的高)；(2)S＝absin C＝acsin B＝bcsin A；(3)S＝r(a＋b＋c)(r为三角形内切圆半径)． 考点三：解三角形 一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形. 【题型归纳】 题型一：正弦定理解三角形 1．（2022春·广西贵港·高一校考期中）记的内角的对边分别为，若，则（    ） A． B． C． D． 2．（2022春·浙江杭州·高一学军中学校考期中）在△ABC中，D是边BC上的一点，，，，则（    ） A．15° B．30° C．45° D．60° 3．（2022·高一课时练习）在中，角的对边分别是，若，则 等于（    ） A． B． C． D． 题型二：正弦定理判定三角形解的个数 4．（2022春·吉林延边·高一延边第一中学校考期中）在中，已知，则满足条件的三角形（    ） A．有2个 B．有1个 C．不存在 D．无法确定 5．（2022·高一课时练习）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列条件能确定三角形有两解的是（    ） A． B． C． D． 6．（2022春·河南驻马店·高一统考期末）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，若只有一解，则实数x的取值范围为（    ） A． B． C． D．或 题型三：正弦定理求外接圆的半径 7．（2022春·山东青岛·高一山东省莱西市第一中学校考期中）在中，已知，，，则下列选项中正确的为（    ） A． B．外接圆的半径为 C．的面积为 D． 8．（2022春·福建厦门·高一统考期末）记的内角，，所对的边分别为，，，若，，，则外接圆的半径为（    ） A． B． C． D． 9．（2022春·云南丽江·高一统考期末）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，A=，的面积为，则外接圆的半径为（    ） A． B．2 C． D．4 题型四：正弦定理边角互化的应用 10．（2022春·辽宁沈阳·高一东北育才学校校考期中）在中，内角的对边分别为，且边上的中线，则（    ） A．3 B． C．1或2 D．2或3 11．（2022春·黑龙江大庆·高一大庆实验中学校考期末）在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，则的值为（    ） A．0 B．1 C．2021 D．2022 12．（2022春·吉林长春·高一长春市实验中学校考阶段练习）已知中，，则角A等于（    ） A． B． C． D． 题型五：余弦定理解三角形 13．（2022·高一）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，角C的平分线交AB于点D，且，，则c的值为（    ） A．3 B． C． D． 14．（2022·高一课时练习）在中，内角所对的边分别为，且，则的面积为（    ） A． B．2 C．3 D． 15．（2022·高一课时练习）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，且，则（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 题型六：余弦定理边角互化的应用 16．（2022春·江苏南通·高一金沙中学校考阶段练习）《数书九章》是我国南宋时期数学家秦九昭的著作，其中卷五“三斜求积”中提出三角形面积的求法：“以小斜幂并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积．”把这段文字用公式表示为：，为的面积，分别为的对应边．现有满足，，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 17．（2022·全国·高一专题练习）在中，角，，所对的边分别为，，，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 18．（2022春·河南安阳·高一统考期末）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且AB边上的中线，则面积的最大值为（    ） A． B． C．3 D． 题型七：三角