6.4.3.1-2 余弦定理、正弦定理(透课堂）-2021-2022学年高一数学【考题透析】满分计划系列（人教A版2019必修第二册）

2021-2022学年高一数学【考题透析】满分计划系列(人教A版2019必修第二册) 6.4.3.1&2　余弦定理、正弦定理 【知识导学】 考点一．正弦定理、余弦定理 在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径，则 定理 正弦定理 余弦定理 内容 (1)＝2R＝＝ (2)a2＝b2＋c2－2bccos A； b2＝c2＋a2－2cacos B； c2＝a2＋b2－2abcos C 变形 (3)a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C； (4)sin A＝； ，sin C＝，sin B＝ (5)a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C； (6)asin B＝bsin A，bsin C＝csin B，asin C＝csin A (7)cos A＝； cos B＝； cos C＝ 考点二：角形常用面积公式 (1)S＝r(a＋b＋c)(r为三角形内切圆半径)．bcsin A；(3)S＝acsin B＝absin C＝a·ha(ha表示边a上的高)；(2)S＝ 考点三：解三角形 一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形. 【考题透析】 透析题组一：正弦定理解三角形 1．（2021·四川省广安代市中学校高一阶段练习（理））在 中，角 的对边分别是 ， ， ， ，则 （ ） A． B． C． 或 D．无解 2．（2021·福建省建瓯市芝华中学高一阶段练习）在 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 ， ， ，则 （ ） A． B． C． D． 3．（2021·江苏沭阳·高一期中） 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若 ， ，则 （ ） A． B．2 C． D． 透析题组二：正弦定理判定三角形解的个数 4．（2021·河北·衡水市冀州区第一中学高一期中）若 中， ，若该三角形有两个解，则 范围是（ ） A． B． C． D． 5．（2021·全国·高一课时练习）已知 中， 分别为角 的对边，则根据条件解三角形时有两解的一组条件是（ ） A． ， ， B． ， ， C． ， ， D． ， ， 6．（2021·四川省绵阳江油中学高一期中（理）） 中，已知下列条件：① ；② ；③ ；④ .其中满足上述条件的三角形有两解的是（ ） A．①④ B．①② C．①②③ D．③④ 透析题组三：正弦定理求外接圆的半径 7．（2021·河北邯郸·高一期中）已知 ， ， 分别为 三个内角 ， ， 的对边，且 ， 的外接圆半径为2.则 （ ） A． B．2 C． D．4 8．（2021·全国·高一课时练习）在 中，角 所对的边分别为 ， ， ， ，则 （ ） A．2 B． C． D． 9．（2021·山东任城·高一期中）在 中， 、 、 分别是角 、 、 的对边，若 ，则 的面积为（ ） A． B． C． D． 透析题组四：正弦定理边角互化的应用 10．（2021·云南·昆明八中高一阶段练习）在△ABC中，若 ，则B＝（ ） A． B． C． 或 D． 或 11．（2021·江西省崇义中学高一期中）已知△ABC的内角A､B､C所对的边分别为a､b､c，下列四个命题中，不正确的命题是（ ） A．若 ，则 一定是等腰三角形 B．若 ，则 是等腰或直角三角形 C．若 ，则 一定是等腰三角形 D．若 ，且 ，则 是等边三角形 12．（2021·全国·高一课时练习）在 中， ，则 的形状为（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 透析题组五：余弦定理解三角形 13．（2021·河北·武安市第一中学高一阶段练习）在三角形ABC中，已知三边之比 ，则 的值等于（ ） A．1 B．2 C． D． 14．（2021·江西·南昌市外国语学校高一期中） 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 的面积为 ，则 （ ）．A． B． C． D． 15．（2021·江西·南昌县莲塘第一中学高一阶段练习（理））已知在 中，角A， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ，且 ，则（ ） A． B． C． D． 透析题型六：余弦定理边角互化的应用 16．（2021·全国·高一课时练习）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c， (sinA-sinC)=sinB，a2=5c2+2accosB，且△ABC的面积为 ，则△ABC的周长为（　　） A．6+2 B．4+ C． +4 D．3+2 17．（2021·辽宁·