专题强化训练一 平面向量的各类问题精选必刷题-2022-2023学年高一数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）

专题强化训练一：平面向量的各类问题精选必刷题 一、单选题 1．已知平行四边形，点，分别是，的中点（如图所示），设，，则等于（    ） A． B． C． D． 2．已知边长为1的正方形，设，，，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．我国东汉末数学家赵夾在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示．在“赵爽弦图”中，若，，，则=（    ） A． B． C． D． 4．一帆船要从A处驶向正东方向200海里的B处，当时有自西北方向吹来的风，风速为海里/小时，如果帆船计划在5小时内到达目的地，则船速的大小应为（    ） A．海里/小时 B．海里/小时 C．海里/小时 D．海里/小时 5．两个非零向量，平行的充要条件是（    ） A． B． C． D．存在非零实数k，使 6．在中，点D在边AB上，．记，则（    ） A． B． C． D． 7．已知向量满足，则（    ） A． B． C．1 D．2 8．己知为单位向量，则“”是“存在，使得”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 9．在中，角所对的边分别为，且点满足，若，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 10．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若，，则 A． B． C． D． 11．如图，在△中，点M是上的点且满足，N是上的点且满足，与交于P点，设，则（       ） A． B． C． D． 12．已知是边长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是　　 A． B． C． D． 13．正方形的边长为1，则（    ） A．1 B．3 C． D． 14．已知 ，，若，且，则实数a的值等于（    ） A．1或2 B．或1 C． D． 15．下列式子中，正确的是（    ） A． B．若，则 C．若，则 D． 16．在中，．P为所在平面内的动点，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 17．中，，O是外接圆圆心，是的最大值为（　　） A．0 B．1 C．3 D．5 二、多选题 18．四边形ABCD为边长为1的正方形，M为边CD的中点，则（    ） A． B． C． D． 19．如图所示，在中，点D在边BC上，且，点E在边AD上，且，则（    ） A． B． C． D． 20．已知向量，，则（    ） A． B．向量在向量上的投影向量为 C．与的夹角余弦值为 D．若，则 21．已知是的重心，为的中点，下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 22．下列关于平面向量的说法中正确的是（    ） A．已知均为非零向量，若，则存在唯一的实数，使得 B．已知非零向量，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是 C．若且，则 D．若点为的重心，则 23．在中，，，，下列命题为真命题的有（    ） A．若，则 B．若，则为锐角三角形 C．若，则为直角三角形 D．若，则为直角三角形 24．在中，角所对的边分别为，已知，下列结论正确的是（    ） A． B． C．若，则的面积是 D．若，则的外接圆半径是 三、填空题 25．已知向量．若，则______________． 26．已知向量，，．若，则________． 27．已知向量．若，则________． 28．已知向量，，，_______． 29．设向量，的夹角的余弦值为，且，，则_________． 30．如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若＝，则的值是________． 31．在△ABC中，D在边BC上，延长AD到P，使得AP=9，若（m为常数），则CD的长度是________． 四、解答题 32．设向量，，. (1)求； (2)若，，求的值； (3)若，，，求证：A，，三点共线. 33．（1）已知平面向量、，其中，若，且，求向量的坐标表示； （2）已知平面向量、满足，，与的夹角为，且（+）（），求的值. 34．已知向量，，设函数. （1）求函数的最大值; （2）在锐角中，三个角，，所对的边分别为，，，若，，求的面积. 35．已知的角、、所对的边分别是、、，设向量， ，. （1）若，求证：为等腰三角形； （2）若，边长，角，求的面积. 36．在中，内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且满足. (1)求A； (2)若，，AD是的中线，求AD的长. 37．在中，分别为角所对的边.在①；②；③这三个条件中任选一个，作出解答. （1）求角的值； （2）若为锐角三角形，且，求的面积的取值范围. 38．如图所示，在中，，