7.4 认识三角形-【高分突破系列】2022-2023学年七年级数学下册同步知识点剖析精品讲义（苏科版）

7.4 认识三角形 三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形。 三角形的表示：用符号“”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“ABC”，读作“三角形ABC”。 三角形的分类： 1）三角形按边分类：三角形 2）三角形按角分类：三角形 三角形三边的关系：1）三角形的任意两边之和大于第三边。 2）三角形的任意两边之差小于第三边。 几何描述：记三角形三边长分别是a，b，c，则a＋b＞c或c－b＜a。 3）判断三条线段能否组成三角形，只需判断上述两个条件满足其一即可。 【解题技巧】已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围：|a－b|＜c＜a＋b 三角形的高概念：从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线。 常见三角形（△ABC）的高： 三角形的中线概念：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。 三角形的角平分线概念：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。 注意：三角形的角平分线、三角形的高、中线是一条线段，角的平分线是一条射线。   【题型一】构成三角形的条件 【典题1】（2022秋·新疆乌鲁木齐·八年级统考期中）下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 巩固练习 1．（）（2022秋·湖南长沙·八年级期中）在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（  ） A． B． C． D． 2．（）（2022秋·山东日照·八年级校联考期中）某同学用5cm、7cm、9cm、13cm的四根小木棒摆出不同形状的三角形的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（）（2022秋·浙江·八年级期中）如图，用四颗螺丝将不能弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两颗螺丝的距离依次为3、4、6、8，且相邻两根木条的夹角均可以调整，若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两颗螺丝的距离的最大值是(   ) A．7 B．10 C．11 D．14 【题型二】确定三角形第三边的取值范围 【典题1】（2022秋·江苏南通·八年级统考期末）如果一个三角形的三边长分别为．那么a的值可能是（    ） A．2 B．9 C．13 D．15 巩固练习 1．（）（2022秋·江苏南通·八年级统考期中）小芳有两根长度为2cm和4cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择木条的长度为（    ）． A．1.5cm B．2.5cm C．6cm D．10cm 2．（）（2022秋·广东惠州·八年级校考期末）若长度分别是a、3、5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 3．（）△ABC的三边分别为a，b，c，若a＝4，b＝2，c的长为偶数，则c＝（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 4．（）（2022秋·湖北黄冈·八年级统考期末）已知a，b，c是的三边长，满足，c为奇数，则______． 5．（）（2022秋·江西南昌·八年级南昌市第二十八中学校联考期中）已知a，b，c是的三边长，a、b满足，且的周长为偶数，则边长c的值为多少？ 6．（）若△ABC的三边长分别为m－2，2m＋1，8． （1）求m的取值范围； （2）若△ABC的三边均为整数，求△ABC的周长． 【题型三】三角形三边关系的应用 【典题1】（2022秋·江苏·八年级期中）等腰三角形有两条边长为5cm和9cm,则该三角形的周长是 A．19cm B．23cm C．19cm或23cm D．18cm 巩固练习 1．（）（2022秋·浙江宁波·八年级校联考期中）周长为30，各边长互不相等且都是整数的三角形共有_______个． 2．（）（2022秋·湖南株洲·八年级统考期末）若△ABC三条边长为a，b，c，化简：|a-b-c|-|a+c-b|=__________． 3．（）（2022秋·新疆乌鲁木齐期中）已知，为的三边，化简． 【题型四】画三角形的高 【典题1】（2022秋·北京·八年级北京二十中校考期中）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ） A．B．C．D． 巩固练习 1．（）（2022秋·山东临沂·八年级统考期中）如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则（    ） A．线段CD是ABC的AC边上的高线 B．线段CD是ABC的AB边上的高线 C．线段AD是ABC的BC边上的高线 D．线段AD是ABC的AC边上的高线 2．（）（2022秋·北京石景山·八年级统考期末）利用直角三角板，作的高，下列作法正确的是（    ） A．B．C．D． 3（）（2022秋·天津西青·八年级校考期中）在如图所示的方格纸中，每个小