7.2 探索平行线的性质-【高分突破系列】2022-2023学年七年级数学下册同步知识点剖析精品讲义（苏科版）

7.2 探索平行线的性质 平行线的性质： 性质1：两直线平行，同位角相等； 几何符号语言：∵AB∥CD ∴∠3＝∠2（两直线平行，同位角相等） 性质2：两直线平行，内错角相等；A B C D E F 1 2 3 4 几何符号语言：∵AB∥CD ∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等） 性质3：两直线平行，同旁内角互补.。 几何符号语言：∵AB∥CD ∴∠4＋∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补 模型一：铅笔头模型 【铅笔头模型基础】已知AB∥DE，结论： 证明： 【铅笔头模型变形】 变式一：已知AB∥DE，则∠B+∠M+∠N+∠E= 证明：变式二：若a∥b，则 ∠A1+∠A2+...+∠An-1+∠An=180°×（n-1）= 模型二：锯齿模型 【锯齿模型基础】已知AB∥DE，则 证明： 【锯齿模型变形】 变式一：已知AB∥DE，则 证明： 变式二：若a∥b，则   【题型一】利用两直线平行判定同位角关系 【典题1】（2022春·江苏扬州·七年级统考期中）如图，已知a∥b，∠1＝75°，则∠2的度数是（　　） A．35° B．75° C．105° D．125° 巩固练习 1．（）（2022春·江苏泰州·七年级校考期末）如图，若ab，cd，则图中与∠1互补的角有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．（）（2022春·江苏南通·七年级校考期中）直线，一块含角的直角三角板如图放置，，则为________． 3．（）（2022春·江苏宿迁·七年级统考期中）如图，点B、C在直线AD上，，BF平分，CG∥BF，求的度数． 4．（）（2022春·江苏连云港·七年级统考期中）根据题意结合图形填空：已知：如图，，将说明成立的理由填写完整． 解：∵（已知） ∴ （ ） ∵（已知） ∴ ＝ （等量代换） ∴（ ） ∴（ ） 【题型二】利用两直线平行判定内错角关系 【典题1】（2022春·江苏连云港·七年级统考期中）如图，已知直线AB//CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE=150°，则∠C的度数为（     ）． A．150° B．130° C．120° D．100° 巩固练习 1．（）（2022春·江苏南京·七年级校联考期中）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，∠1＝55°，则∠2＝________°． 2．（）（2022春·江苏宿迁·七年级统考期中）如图，AB∥CD，AD，BC相交于点O，∠BAD=35°，∠BOD=76°，则∠C的度数是______． 3．（）（2022春·江苏南京·七年级南京市第十三中学校考期中）如图，DEBF，∠A=∠B，∠C=∠D，AC 与 DE、BF 相交于点 G、H；求证：ABCD 【题型三】利用两直线平行判定同旁内角关系 【典题1】（2022春·江苏南通·七年级统考期中）如图，，直线分别交，于点E，F，平分，若，则的大小是（    ） A． B． C． D． 巩固练习 1．（）（2022春·江苏无锡·七年级校联考期中）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过．如果第一次拐的角∠A＝100°，第二次拐的角∠B＝150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是（    ）        A．120° B．130° C．140° D．150° 2．（）（2022春·江苏·九年级统考期中）如图，ABCDEF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF＝（　　） A．180° B．270° C．360° D．540° 3．（）（2022春·江苏镇江·七年级统考期末）如图，，，则的度数为_______°． 4．（）（2022春·江苏镇江·七年级镇江市外国语学校校考期中）如图，已知直线AB∥CD，∠B=50°，∠BEC＝25°，EC平分∠BEF. (1)请说明AB∥EF的理由； (2)求∠DCE的度数． 5．（）（2022春·江苏南京·七年级校联考期中）如图，，∠1＋∠2＝180°．AB与DG平行吗？ 为什么？ 【题型四】根据平行线的性质求角的度数 【典题1】（2022春·江苏南京·七年级南京市第十三中学校考期中）若∠A与∠B的两边分别平行，且∠B比∠A的3倍少20°，则∠A的度数是（  ） A．10° B．50° C．10°或 50° D．10 或 95° 巩固练习 1．（）（2022春·江苏无锡·七年级统考期中）如图，AB∥DE，BC∥EF，则∠E与∠B的关系一定成立的是（    ） A．互余 B．∠E=2∠B C．相等 D．互补 2．（）（2022春·江苏南京·七年级校联考期中）如图，已知则与∠1相等的角有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（）（2021春·江苏镇江·七年级