山东省临沂第二十四中学2022-2023学年高二上学期期末综合模拟测试数学试题

2021级高二上学期期末综合模拟测试数学试题 临沂第二十四中学数学名师工作室命制 2023.1.11 本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，将第I卷选择题的正确答案选项填涂在答题卡相应位置上，考试结束，将答题卡交回．考试时间120分钟，满分150分． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将姓名、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案不能答在试题卷上． 3．第Ⅱ卷答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知平面的法向量为，直线的方向向量为，则下列判断正确的是（　 ） A．与平行 B．在内 C．与相交但不垂直 D．与垂直 2.已知数列是等比数列，，数列是等差数列，12，则的值是（　 ） A. B. C. D. 3.若直线与直线互相垂直，则的值为（　 ） A．1 B． C．0或1 D．0或 4.已知椭圆的两个焦点为F1（，0），F2（，0），M是椭圆上一点，若，，则该椭圆的方程是（ ） A． B． C． D． 5.直线平分圆的周长，过点作圆C的一条切线，切点为Q，则的面积为（　 ） A．6 B．4 C．12 D．2 6.已知抛物线C：的焦点为F，点为抛物线C上的一点， 且，点B是抛物线C上异于点A的一点，且A，F，B三点共线，则（     ） A． B． C． D． 7.在棱长为4的正方体ABCD-中，点为棱CC1的中点， 则点到平面的距离为（ ） A. 2 B. C. D. 8.已知圆与圆内切，点是圆上一动点，则满足到直线的距离等于4的点的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.下列求导运算正确的是（ ） A． B． C． D． 10.直线与直线，则下列判断正确的有（ ） A．若直线与直线平行，则. B．若直线与直线平行，则. C. 若直线与直线垂直，则=0. D．直线与直线之间的最大距离为 11.已知椭圆M：的左右焦点分别为，左右顶点分别为，P是椭圆上异于的任意一点，则下列说法正确的是( ) A．周长为 B．面积最大值为4 C．不存在点P满足： D．若面积为，则点P横坐标为 A.平面平面 B.三棱雉的体积为定值 C.直线与所成的角可能是 D.平面截正方体所得的截面可能是直角三角形 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为________________. 14.函数在处的切线方程为_________________. 15.已知数列的其前项和为，,，则当取得最大值时的值为_________________. 16.过双曲线的上焦点且斜率为的直线与双曲线的上下支各有一个交点，则该双曲线的离心率取值范围是_________________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分） 已知函数在x=2处的切线方程为e2x－4y＝0.. (1)求实数的值； (2)已知函数，点P是函数的图象上任意一点，求点P到直线 的最小距离． 18.（12分）已知公差不为的等差数列的首项，且、、成等比数列.（1）求数列的通项公式； （2）设，，是数列的前项和，求使成立的最大的正整数. 19.（12分） 已知圆C1与y轴相切于点（0，4），圆心在经过点（2，1）与点（，）的直线l上． （1）求圆C1的方程； （2）若圆C1与圆C2：相交于M，N两点，求两圆的公共弦的长度． 20.（12分） 已知为各项都为正数的等比数列，其前项和为，，． (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前n项和为. 21.（12分） 在三棱锥P−ABC中，BC⊥平面PAB，平面PAC⊥平面ABC． （1）证明：PA⊥AB； （2）若D为PC的中点，且PA=AB，AB=BC，求平面ABD与平面CBP所成二面角的夹角的余弦值． 22.（12分） 已知椭圆C的焦点在x