9.1.2不等式的基本性质学案2022-2023学年人教版七年级数学下册

课题名称：不等式的基本性质 学科年级 7年级 教材版本 人民教育出版社2012版 一、教学内容分析 “相等”与“不等”是现实世界数量之间的两种基本关系，就像等式表达的是相等关系一样，不等式是表达不等关系的一种数学表示形式。不等式是在学习了等式性质、一元一次方程和二元一-次方程组之后，学生已初步建立用等式和方程刻画相等关系的数学模型的基础上，展开对不等式的学习。体会不等式是研究不等关系的有用数学模型，可以更好地认识事物运动变化的规律。而不等式的基本性质是研究不等式相关知识的基础。本节从解不等式的需要出发，讨论不等式的基本性质，它们是解不等式的依据。教材先通过一些不等式比较大小，类比等式的性质，归纳出不等式的三条基本性质。用符号语言表示不等式的性质，使书写更加扼要。接着教材安排利用不等式的基本性质把不等式化成x>a或x<a的形式的例题。通过例题加深了不等式性质的理解，了解解一一元一次不等式的基本目标(使不等式逐步转化为x>a或x<a的形式)，体会解法中蕴涵的化归思想。教材练习分梯度训练，巩固对不等式的基本性质的理解和应用。 二、教学目标 知识与技能：了解掌握不等式的三个基本性质； 学会应用不等式的基本性质解一元一次基本不等式； 过程与方法：通过类比理解等式的性质与不等式的性质的联系和区别； 情感与价值观：探索不等式的基本性质，让学生体会学习数学的乐趣； 培养学生的类比思想，锻炼学生逻辑思维能力； 三、学习者特征分析 七年级学生情感态度与价值观已初步形成，学生已具备一定的学习能力，这个年龄阶段的学生好动且学习接受能力较强，加之在之前的学习中，学生已经学习数轴、有理数大小的比较、等式的基本性质，已对不等式及其解集具有基本了解，有一定的知识基础，经过一年初中数学的思维锻炼,已经初步具备了提出问题,分析问题和解决问题的能力，为学生自己探究不等式的性质奠定了基础。具有一定的合作探究意识，部分同学性格内敛需要积极的鼓励与引导激发学习的主动性。 四、教学策略选择与设计 本节课主要研究不等式的意义和不等式的基本性质.它是进一步学习一元一次不等式的基础.它与前面学过的等式性质有联系也有区别，学生经过一年初中数学的思维锻炼,已经初步具备了提出问题,分析问题和解决问题的能力，基于学生的以上心理特点及认知水平,所以采取动手实践，自主探索，合作交流的学习方法.这样可以使学生积极参与教学过程在教学过程中展开思维进一步培养学生提出问题,分析问题，解决问题的能力，进步理解类比分类讨论等数学思想 五、教学重点及难点 学习重点：掌握不等式的基本性质，学会运用不等式求一元一次不等式； 学习难点：不等式三的运用； 六、教学过程 教师活动 预设学生活动 设计意图 一、复习导入 不等式与等式只相差一个字，我们已经学过等式的性质，大家一起回顾一下。 那么不等式的性质与等式的性质有什么联系和区别呢？带着这个问题我们开始今天的学习 引入本节课知识：不等式的基本性质 2、 新课讲授 （1） 性质一 创设情境：甲有a元，乙有b元，①如果甲的钱比乙的钱多，那么根据已经学习过的知识，怎样用不等式去表示呢？②如果甲、乙同学通过自己的劳动各赚了2元，怎样用不等式表示？3元呢？c元呢？③如果甲、乙同学购买学习用品每人花掉3元，怎样用不等式表示？5元呢？c元呢？④通过观察我们所得到的不等式，同学们能观察到怎样的规律呢？给同学们5分钟的时间以小组为单位进行讨论；同时教师下场巡视，对同学们的回答进行评价后，引导同学们共同总结出不等式的性质一：不等式的两边同时加或减同一个数或式子，不等号的方向不变。以及符号表示：a＞b，ac＞bc （2） 性质二 给出练习题：已知a＞b ①a×2__b×2 ②a×3__b×3 ③a×__b× ④a×__b× 并提出问题：通过上面的练习题我们能发现什么规律？5分钟时间小组讨论。对同学们的回答予以评价后，带领同学们总结出不等式的性质二：不等式的两边同时乘或除以同一个正数不等号方向不变。符号表示：a＞b，c＞0，ac＞bc （3） 性质三 我们讨论了不等式两边同时乘或除以同一个正数时不等号的方向，那么接下来对不等式两边同时乘或除以同一个负数展开讨论 已知a＞b ①a×(-2)__b×(-2) ②a×(-3)__b×(-3) ③a×(-)__b×(-) ④a×(-)__b×(-) 通过上面的练习我们能发现什么规律？这四个式子与上面的四个式子有何不同？对学生的回答进行评价后，带领同学们共同总结出不等式的基本性质三：不等式的两边同时乘或除以同一个负数不等号的方向改变。符号表示：a＞b，c＜0,ac＜bc （4） 不等式的两边同时乘0不等号的方向如何？我们已经得出不等式的三条基本性质,回想