第五章 命题点4 菱形的性质与判定（基础知识训练册）-【一战成名】2023江西中考数学考前新方案中考总复习配套课件

第五章 四边形 命题点4 菱形的性质与判定（10年8考，仅2018、2013年未考查） 江西数学 数学 1 2022版课标要求 1. 理解菱形的概念；了解四边形的不稳定性. 2. 探索并证明菱形的性质定理：菱形的四条边相等，对角线互相垂直.探索并证明菱形的判定定理：四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 2 1. 定义:有一组邻边______的<zzd>平行四边形</zzd>叫作菱形. 相等 2.性质与判定 图形 性质 判定 . . 菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质. （1）边：对边分别______，四条边都______； （2）角：对角______，邻角 ______； . . 平行 相等 相等 互补 相等 互相垂直 相等 互相垂直平分 3 图形 性质 判定 . . （3）对角线：两条对角线______________，并且每一条对角线______一组对角； （4）对称性：既是中心对称图形又是轴对称图形，两条对称轴是两条对角线所在的直线 . . 面积：①边长×该边上的高；②两条对角线之__________（对角线互相垂直的四边形求面积均适用） 互相垂直平分 平分 相等 互相垂直 相等 互相垂直平分 积的一半 续表 3. 利用菱形的性质进行相关证明及计算时还应掌握以下知识 （1）两条对角线将菱形分成四个全等的直角三角形，因此可利用直角三角形的性质进行相关计算； （2）任意一条对角线将菱形分成两个全等的等腰三角形，因此可利用等腰三角形的性质进行相关计算； （3）如果菱形有一个内角为 <m></m> ，则连接两个 <m></m> 内角顶点的对角线将菱形分成两个全等的等边三角形； （4）连接一边的中点与两条对角线交点可构成直角三角形斜边上的中线或等腰三角形的中位线. 5 1.在四边形 <m></m> 中，对角线 <m></m> ， <m></m> 交于点 <m></m> ，从（1） <m></m> ； （2） <m></m> ；（3） <m></m> ；（4） <m></m> ；（5） <m></m> ； （6） <m></m> 平分 <m></m> 这六个条件中，选取三个推出四边形 <m></m> 是菱 形．如（1）（2）（5） <m></m> 四边形 <m></m> 是菱形，再写出符合要求的两个： __________ <m></m> 四边形 <m></m> 是菱形；__________ <m></m> 四边形 <m></m> 是菱形. <m></m> <m></m> 6 第2题图 2.（人教八下P57例4改编）如图，已知菱形 <m></m> 的对角线 <m></m> ， <m></m> 相交于点 <m></m> ，点 <m></m> 为 <m></m> 上一点. （1）若 <m></m> ，则 <m></m> _____； <m></m> （2）若 <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> _____，四边形 <m></m> 的周长为_____，四边形 <m></m> 的面积为____； <m></m> <m></m> <m></m> （3）若 <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> 是______三角形， <m></m> ___， <m></m> _____； 等边 <m></m> <m></m> （4）若点 <m></m> 为 <m></m> 的中点，连接 <m></m> ， <m></m> ，则菱形 <m></m> 的周长为 ____； <m></m> 7 （5）若 <m></m> ，连接 <m></m> ，已知 <m></m> ， <m></m> ， 则 <m></m> _ __， <m></m> ___. <m></m> <m></m> 8 第3题图 3.（优质原创）如图，已知菱形 <m></m> ，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）. （1）如图①，点 <m></m> , <m></m> 分别是 <m></m> ， <m></m> 的中点，以 <m></m> 为边画一个矩形； 解：如解图①，矩形 <m></m> 即为所求； 9 （2）如图②，点 <m></m> 是对角线 <m></m> 上的一点， <m></m> ， <m></m> ，以 <m></m> 为边画一个正方形. [答案] 如解图②，正方形 <m></m> 即为所求. 10 $