第四章 命题点8 相似三角形（含位似）（基础知识训练册）-【一战成名】2023江西中考数学考前新方案中考总复习配套课件

第四章 三角形 命题点8 相似三角形（含位似）（必考） 江西数学 数学 1 2022版课标要求 1. 了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段；通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割． 2. 通过具体实例认识图形的相似．了解相似多边形和相似比． 3. 掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例． 4. 了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似． <m></m> 了解相似三角形判定定理的证明． 2 5. 了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方． 6. 了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小． 7. 会利用图形的相似解决一些简单的实际问题. 8. 在平面直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标（有一个顶点为原点）分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的． 3 1. 比例的性质 （1）基本性质： <m></m> ____ <m></m> ； （2）等比性质：如果 <m></m> ，那么 <m></m> _______________； （3）合比性质：如果 <m></m> ，那么 <m></m> ____ <m></m> . <m></m> <m></m> （或 <m></m> 或 <m></m> ） <m></m> 4 2. 黄金分割 如图1，点 <m></m> 把线段 <m></m> 分成两条线段 <m></m> 和 <m></m> ，且 <m></m> ，那么线段 <m></m> 被点 <m></m> 黄金分割，点 <m></m> 叫作线段 <m></m> 的黄金分割点， <m></m> 与 <m></m> 的比叫作黄金比 <m></m> . 图1 5 （1）基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 如图2，当 <m></m> 时，有 <m></m> ____， <m></m> ____等. 图2 <m></m> <m></m> 3. 平行线分线段成比例 6 （2）推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例. 图3 图4 如图3，当 <m></m> 时，有 <m></m> ___， <m></m> ___. 如图4，当 <m></m> 时，有 <m></m> ____. <m></m> <m></m> <m></m> 7 （1）相似三角形的对应角______，对应边________（适用于证明线段比、线段积相等） ； （2）相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于 ________； （3）相似三角形周长的比等于________；相似三角形面积的比等于______________. 相等 成比例 相似比 相似比 相似比的平方 4. 相似三角形的性质 8 （1）判定定理 ①定理一：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似； ②定理二：三边对应成比例的两个三角形相似； ③定理三：两角对应相等的两个三角形相似； ④定理四：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似. （2）判定思路 ①有平行截线——用判定定理一 ② <m></m> 5. 相似三角形的判定定理 9 ③ <m></m> ④ <m></m> ⑤ <m></m> 10 6. 相似三角形常考的模型 平行型 . . （构造相似） 利用平行线的性质找一组等角 11 共角（等角）型 . . 由公共角可得一组等角，或由对顶角得一组等角 续表 双垂直型 . ... . （射影定理） 由直角得一组相等的角，再根据同角的余角相等得一组等角 续表 一线三等角 . 已知一组等角，再根据三角形的内外角关系找另一组等角 续表 “手拉手”旋转 . . 说明：在 <m></m> 中， <m></m> ， <m></m> 由 <m></m> 旋转得到. . . 说明：等腰 <m>，</m> <m></m> ，等腰 <m></m> . . . 说明： <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 是中位线， <m></m> 由