第四章 命题点7 全等三角形的性质与判定（基础知识训练册）-【一战成名】2023江西中考数学考前新方案中考总复习配套课件

第四章 三角形 命题点7 全等三角形的性质与判定（必考，主要在几何综合题中涉及考查） 江西数学 数学 1 2022版课标要求 1. 理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角． 2. 掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等． 3. 掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等． 4. 掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等． 5. 证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等． 6. 探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理． 2 1. 定义：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形.如平移、翻折、旋转前后的两个图形必然全等. 2. 性质 （1）全等三角形的对应边______，对应角______； （2）全等三角形的周长______，面积______； （3）全等三角形对应的中线、高线、角平分线和中位线都______. 相等 相等 相等 相等 相等 3 3. 判定 （1）判定方法 ①一般三角形全等的判定定理有___________________； ②判定两个三角形全等至少需要___个条件，至少要有一个条件为 ________________； ③直角三角形全等的判定定理还有____. 注意:（1）“ <m></m> ”和“ <m></m> ”不能判定三角形全等; （2）所有方法都能用于直角三角形全等，HL对直角三角形“情有独钟”; （3）在写三角形全等与对应边相等时，对应顶点必须放在对应位置上. <m></m> , <m></m> , <m></m> , <m></m> 3 一组边对应相等 <m></m> 4 （2）判定思路 ① <m></m> ② <m></m> ③&1& 5 4. 全等三角形的常考图形及其特征 图形特征 基本图形 解题要点 两三角形存在公共边 . . . .. . 公共边提供了一组等边 6 图形特征 基本图形 解题要点 两三角形存在公共角或对顶角 . . . .. . 公共角或对顶角提供了一组等角 续表 图形特征 基本图形 解题要点 两三角形的边存在公共部分 . . . . 利用线段和差得到一组等边 续表 8 图形特征 基本图形 解题要点 两三角形的角存在公共部分 . . . .. . 利用角的和差得到一组等角 续表 9 图形特征 基本图形 解题要点 一线三垂直 . . . . 利用等角的余角相等得到一组等角 续表 图形特征 基本图形 解题要点 一线三等角 . . . . 利用内外角关系得到一组等角 续表 11 图形特征 基本图形 解题要点 半角模型 . . 根据角度的和差和旋转的性质得到等角和等边 续表 图形特征 基本图形 解题要点 “手拉手”旋转 . . . . <m></m> 和 <m></m> 为等腰三角形，且顶角相等，根据旋转的性质以及角度和差关系可得全等 续表 13 注：根据题干条件应想到：①遇到“中点”得“等边”；②遇到“角平分线”得“等角”；③遇到“平行线”得“等角”;④遇到“垂直”得“HL或互余找等角”. 14 第1题图 1.挖掘“隐含条件”,判定全等 （1）如图①， <m></m> , <m></m> ,则 与 <m></m> 相等的角是_______； <m></m> （2）如图②，点 <m></m> 在 <m></m> 上，点 <m></m> 在 <m></m> 上， <m></m> 与 <m></m> 相交于点 <m></m> ,且 <m></m> ， <m></m> .若 <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> _____， <m></m> ___ <m></m> ； <m></m> <m></m> 15 （3）如图③，若 <m></m> , <m>,</m> </m> ，则 <m></m> ___ <m></m