第四章 命题点6 直角三角形的性质与判定（基础知识训练册）-【一战成名】2023江西中考数学考前新方案中考总复习配套课件

第四章 三角形 命题点6 直角三角形的性质与判定（必考） 江西数学 数学 1 2022版课标要求 1. 理解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．掌握有两个角互余的三角形是直角三角形． 2. 探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题． 2 1. 直角三角形的性质与判定 . . 性质 （1）直角三角形两锐角之和等于_____，如图， <m></m> _____； （2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的______，如 图，若 <m></m> 是斜边上的中线，则 <m></m> _ _ <m></m> ； （3） <m></m> 角所对的直角边等于斜边的______，如图， 若 <m></m> ，则 <m></m> _ _ <m></m> ； <m></m> <m></m> 一半 <m></m> 一半 <m></m> 3 . . 性质 （4）勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为 <m></m> ， <m>，</m> 斜边为 <m></m> ，那么_____________； （5）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一 半，那么这条直角边所对的锐角等于_____，如图，若 <m></m> ，则 <m></m> _____ <m></m> <m></m> <m></m> 续表 4 . . 判定 （1）有一个角等于 <m></m> 的三角形是直角三角形（定 义）； （2）有两个角______的三角形是直角三角形； （3）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 满足 <m></m> ，那么这个三角形是直角三角形； （4）某边上的中线等于该边的一半的三角形是直角三 角形（应用时需先证明） 互余 续表 5 . . 面积计算公式 <m></m> （ <m></m> ， <m></m> 为两直角边长， <m></m> 为斜边长， <m></m> 为斜边上的高） 【常用等面积法求直角三角形斜边上的高】 续表 6 2. 两个常考的直角三角形 等腰直角三角形 含 <m></m> 角的直角三角形 图形 . . . . 7 等腰直角三角形 含 <m></m> 角的直角三角形 性质与判定 性质： （1）两直角边______； （2）两锐角均为_____； （3）斜边上的中线、斜边上的高、直角 的角平分线三线合一；即如图，若 <m></m> ，则 <m></m> ___ <m></m> ___ <m></m> ， <m></m> ___ <m></m> ____ <m></m> ， <m></m> 与 <m></m> 都 是__________三角形； 性质： （1）另一个锐角为____ <m></m> ； （2） <m></m> 角对的直角边等于斜 边的______； （3）直角三角形中，等于斜边 一半的直角边所对的锐角是 _____； （4）三条边长的比（从小到大） 为：________； 相等 <m></m> = = = 45 等腰直角 60 一半 <m></m> <m></m> 续表 8 等腰直角三角形 含 <m></m> 角的直角三角形 性质与判定 （4）斜边长是一条直角边长的____倍.即 如图， <m></m> ____ <m></m> ____ <m></m> 判定： （1）有一个角是______的等腰三角形是 等腰直角三角形； （2）有两边______的直角三角形是等腰 直角三角形； （3）底角为_____的等腰三角形是等腰 直角三角形 （5）斜边中线的长等于斜边的 ______，等于______直角边的长； （6）斜边中线将原三角形分成 一个______三角形和一个顶角为 <m></m> 的等腰三角形； （7）斜边上的高将原三角形分 成两个含 <m></m> 角的直角三角形， 且均与原三角形相似 <m></m> <m></m> <m></m> 直角 相等 <m></m> 一半 较短 等边 续表 9 3. 直角三角形中的分类讨论思想 （1）已知两边求第三边：情况①：两边均为直角边；情况②：较长边为斜边. 例1 若一个直角三角形的两条边长为3和4，则第三条边的长为________. 5或 <m></m> 10 （2）遇到“若一个三角形是直角三角形”问题的思考 例2题图 例2 （优质原创）如图，已知 <m></m> ， <m></m> 是线段 <m></m> 上 的两点， <m></m> , <m></m> , <m></m