第四章 命题点5 等腰三角形的性质与判定（基础知识训练册）-【一战成名】2023江西中考数学考前新方案中考总复习配套课件

第四章 三角形 命题点5 等腰三角形的性质与判定（必考） 江西数学 数学 1 2022版课标要求 理解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线重合．探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形．探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于 <m></m> .探索等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形（或有一个角是 <m></m> 的等腰三角形）是等边三角形． 2 1. 等腰和等边三角形的性质与判定 名称 等腰三角形 等边三角形 图形 . . . . 性质 （1）两腰______，两底角______（等边对等角）； （2）顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线______（三线合一）； （3）是轴对称图形，有____条对称轴 （1）三条边______； （2）三个内角______，且每个 角都等于_____； （3）是轴对称图形，有____条 对称轴 相等 相等 重合 一 相等 相等 <m></m> 三 3 名称 等腰三角形 等边三角形 判定 （1）有两条边相等的三角形是等腰三角形（定义）； （2）有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边） （1）三条边都相等的三角 形是等边三角形（定义）； （2）三个角都相等的三角 形是等边三角形； （3）有一个角是_____的等 腰三角形是等边三角形 面积 <m></m> <m></m> <m></m> 续表 4 2. 等腰三角形中的分类讨论思想 （1）角不确定 例1 若等腰三角形的一个角为 <m></m> ，则其他两个角度分别是 _______________________. <m></m> ， <m></m> 或 <m></m> ， <m></m> 【点拨】分两种情况： <m></m> 为顶角， <m></m> 为底角.注意:要用三角形内角和为 <m></m> 验证. 请思考：若等腰三角形的一个内角为 <m></m> ，求其他两个角时，还会有两个解吗？为什么？ 5 （2）边不确定 例2 等腰三角形一边长是 <m></m> ，另一边长是 <m></m> ，则它的周长是 _________ <m></m> . <m></m> 或 <m></m> 【点拨】分两种情况：腰长为 <m></m> ，腰长为 <m></m> .注意：要用三角形三边关系进行验证. 请思考：若等腰三角形的两边长分别为 <m></m> 和 <m></m> ，求其周长时，还会有两个解吗？为什么？ 6 （3）高不确定 例3 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 <m></m> ，则顶角的度数为 ( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> 或 <m></m> D. <m></m> 或 <m></m> 【点拨】分两种情况：高在三角形内部和外部. √ 7 3. 平行线+角平分线产生的等腰三角形 （1）如图1，在 <m></m> 中， <m></m> ， <m></m> 平分 <m></m> ， <m></m> 平分 <m></m> ，则 <m></m> 和 <m></m> 均为等腰三角形，且 <m></m> 的周长 <m></m> ；（人教八上P83第10题） 图1 8 （2）如图2，在 <m></m> 中， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 平分 <m></m> ， <m></m> 平分 <m></m> ，则 <m></m> 和 <m></m> 均为等腰三角形，且 <m></m> 的周长 <m></m> ; 图2 9 （3）如图3, <m></m> 平分 <m></m> , <m></m> ，则 <m></m> 是等腰三角形; 图3 10 （4）如图4，若 <m></m> 平分 <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> 为等腰三角形. 图4 11 4. 两个常考的特殊等腰三角形 （1）顶角为 <m></m> （或底角为 <m></m> ）的等腰三角形 图5 12 ①图5中共有___个等腰三角形； ②其中与 <m></m> 全等的是________，与 <m></m> 相似的是________________， 与 <m></m> 相似的是________； ③ <m></m> _ ____， <m></m> _____. 5 <m></m> <m></m> ， <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> 13 （2）顶角为 <m></m> （或底角为 <m></m> ）的等腰三角形 图6 ①图6中共有___个等腰三角形； ②其中全等三角形有___组，分