第三章 命题点13 二次函数图像的变换及解析式的确定（基础知识训练册）-【一战成名】2023江西中考数学考前新方案中考总复习配套课件

第三章 函 数 命题点13 二次函数图像的变换及解析式的确定（必考） 江西数学 数学 1 1. 二次函数解析式的确定 基本方法：待定系数法. 步骤：（1）根据已知点坐标的特征，设合适的二次函数解析式； 2 . . 已知条件 设表达式 抛物线上任意三点 一般式： <m></m> 与 <m></m> 轴的两个交点 <m></m> ， <m></m> 交点式： <m></m> 与 <m></m> 轴的一个交点+对称轴+一个点坐标 顶点 <m></m> 任意一点 顶点式： <m></m> 对称轴+最值+任意一点 （2）根据（1）中设的解析式，将点坐标代入，列方程，求解系数和常数项； （3）将所求得系数或常数项代入所设解析式即可. 4 温馨提示：1. 注意三种表达式之间的关系：顶点式 <m></m> 一般式 <m></m> 交点式. 2. 注意题目中的隐含条件：（1）图形过原点 <m></m> ，设 <m></m> ; （2）对称轴为 <m></m> 轴 <m></m> ,设 <m></m> ; （3）顶点在 <m></m> 轴上→顶点纵坐标为0，即顶点为 <m></m> ,设 <m></m> . 5 2. 二次函数图象的平移变换（本质：图象上点的平移变换） （1）平移的方法及步骤 ①将二次函数解析式转化为顶点式 <m></m> ，确定顶点坐标； ②保持二次函数图象的形状不变，平移其顶点坐标即可. 6 （2）平移规律 平移前的表达式 移动方向 <m></m> 平移后的表达式 平移规律 <m></m> 向左平移 <m></m> 个单位长度 ___________________ ___ 左加 向右平移 <m></m> 个单位长度 ___________________ ___ 右减 向上平移 <m></m> 个单位长度 ___________________ ___ 上加 向下平移 <m></m> 个单位长度 ___________________ ___ 下减 <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> 7 注意：（1）“左加右减”是对自变量 <m></m> 加减,对于一般形式,如: <m></m> 向左平移3个单位为 <m></m> ; （2）上下平移是对等号“右边整体”加减，如 <m></m> 向下平移2个单位为 <m></m> . 8 3. 二次函数图象的对称、旋转变换（本质：图象上点的变换） 方法一：图象法 变换形式 图象关系 点坐标变化 系数关系 本质 关于 <m></m> 轴对称变换 . . 横坐标 <m></m> 不变，纵坐标 <m></m> 互为相反数 <m></m> 互为________ 开口方向______ <m></m> 互为________ <m></m> 值______， <m>，</m> <m></m> 都______ <m></m> 互为________ 与 <m></m> 轴两交点关于 <m></m> 轴______ 相反数 相反 相反数 不变 变号 相反数 对称 9 变换形式 图象关系 点坐标变化 系数关系 本质 关于 <m></m> 轴对称变换 . . 横坐标 <m></m> 互为相反数，纵坐标 <m></m> 不变 <m></m> ______ 开口方向______ <m></m> 互为________ <m></m> 值______， <m></m> ________ <m></m> ______ <m></m> ______ 与 <m></m> 轴两交点重合 不变 相同 相反数 变号 不变号 变号 不变 续表 10 变换形式 图象关系 点坐标变化 系数关系 本质 关于原点中心对称的变换 . . 横坐标 <m></m> 互为相反数，纵坐标 <m></m> 互为相反数 <m></m> 互为________ 开口方向______ <m></m> ______ <m></m> 值______， <m></m> 变号 <m></m> 不变号 <m></m> 互为________ 与 <m></m> 轴两交点关于 <m></m> 轴______ 相反数 相反 不变 变号 相反数 对称 续表 11 方法二：代数法 <m></m> <m></m> <m></m> 12 知识拓展： 1. 关于顶点对称（即：抛物线绕顶点旋转 <m></m> ） <m></m> 关于顶点对称后，得到的解析式是 <m></m> ; <m>