第三章 命题点9 反比例函数与一次函数综合题（基础知识训练册）-【一战成名】2023江西中考数学考前新方案中考总复习配套课件

第三章 函 数 命题点9 反比例函数与一次函数综合题（10年7考） 江西数学 数学 1 1. 反比例函数与一次函数的交点问题 （1）求交点个数 ①若 <m></m> 值同号，正比例函数与反比例函数有两个交点，且这两个交点关于原点对称； ②若 <m></m> 值异号，正比例函数与反比例函数没有交点; ③一次函数与反比例函数的交点情况，取决于将两个函数解析式联立所得的方程组解的情况. 2 （2）已知解析式求交点坐标 ①求一次函数图象与反比例函数图象的交点，将两个函数解析式联立方程组求解即可； ②求正比例函数图象与反比例函数图象的交点坐标，依据两个交点关于原点对称，若已知其中一个交点为 <m></m> ，则另一个交点为 <m></m> ；两个交点坐标都未知时，联立方程组求解即可. 3 （3）已知一个交点坐标，求解析式 ①已知反比例函数与正比例函数的一个交点坐标，可直接将点坐标代入反比例函数解析式 <m></m> 与正比例函数解析式 <m></m> ，求得 <m></m> 和 <m></m> 值； ②若已知反比例函数 <m></m> 与一次函数 <m></m> 的图象交于 <m></m> , <m></m> 时，先将点 <m></m> 的坐标代入 <m></m> 中，求得 <m></m> 值，再根据解析式求得点 <m></m> 坐标，已知 <m></m> ， <m></m> 两点坐标，根据待定系数法求得一次函数解析式 <m></m> . 4 2. 反比例函数与一次函数值比较大小 已知反比例函数 <m></m> 与一次函数 <m></m> 的图象交于点 <m></m> , <m></m> ,如图1所示. 图1 5 ①Ⅰ、Ⅲ区域内： <m></m> ____ <m></m> ，自变量 <m></m> 的取值范围是 ____________________； ②Ⅱ、Ⅳ区域内： <m></m> ____ <m></m> ，自变量 <m></m> 的取值范围是 ____________________. 点拨：先找交点坐标，再观察图象，根据图象在上方的函数值总比图象在 下方的函数值大，在各自区域内找自变量 <m></m> 的取值范围. ＞ <m></m> 或 <m></m> ＜ <m></m> 或 <m></m> 6 3. 求围成三角形的面积 （1）当图形有一边在坐标轴上，通常将坐标轴上的边作为底边，再利用点的坐标求得底边上的高，然后利用面积公式求解，如图2. 图2 7 （2）当图形三边均不在坐标轴上时，一般可采用割补法将其转化为一边在坐标轴上的两个三角形面积的和或差来求解，如图3和图4. 图3 图4 此外，求面积时要充分利用“数形结合”的思想，即用“坐标”求“线段”，或用“线段”求“坐标”. 8 （北师九上P162第11题改编）已知一次函数 <m></m> 的图象与反比例函数 <m></m> 的图象相交于 <m></m> ， <m></m> 两点. （1）求一次函数的表达式； 解：将A(-1,m)代入反比例函数中，得m=2，∴点A(-1,2)， 将A(-1,2)代入一次函数y1=kx+1中，得2=-k+1，解得k=-1， ∴一次函数的表达式为 <m></m> 9 （2）求点 <m></m> 坐标； [答案]联立一次函数和反比例函数表达式，得 解得∵一次函数与反比例函数的图象交于点A、B， ∴点B的坐标为 <m></m> 10 （3）<zzd>直接</zzd>写出 <m></m> 时自变量 <m></m> 的取值范围； [答案] 在第二象限要使y1<y2，则-1<x<0； 在第四象限要使y1<y2，则x>2;综上，当y1<y2时， <m></m> 或 <m></m> （4）求 <m></m> 的面积. [答案]设一次函数的图象与x轴交于点C，易求得点C(1,0)， ∴S△ABO=·(yA-yB)·OC= <m></m> 11 $